Equazione di una circonferenza
Salve, sto ripetendo tutta la teoria riguardante la circonferenza. Un problema mi chiede di determinare l'equazione di una circonferenza che passa per il punto (1,1). Non riesco a risolverlo,inoltre avrei un'altra domanda,con il termine "passa" significa che la circonferenza è tangente al piano cartesiano nel punto (1,1)? Grazie
Risposte
Passa vuol dire appunto che .. ci passa 
ovvero quel punto soddisfa l'equazione della circonferenza o dal punto di vista geometrico se la tracci tra i punti ci sarà $(1,1)$ .Comunque sicuro non ci siano altre condizioni?Perché di circonferenze per quel punto ne passano infinite senza altre limitazioni
Ad esempio prova a scrivere l'equazione della circonferenza che ha centro in $O$ e raggio $OA$ dove A è il punto $(1;1)$
ovvero quel punto soddisfa l'equazione della circonferenza o dal punto di vista geometrico se la tracci tra i punti ci sarà $(1,1)$ .Comunque sicuro non ci siano altre condizioni?Perché di circonferenze per quel punto ne passano infinite senza altre limitazioniAd esempio prova a scrivere l'equazione della circonferenza che ha centro in $O$ e raggio $OA$ dove A è il punto $(1;1)$
Il problema mi dice di determinare l'equazione di una circonferenza passante per il punto (1,1),come si fa?
In questo caso la risposta esatta è D.Puoi accorgertene sostituendo le coordinate che hai nelle equazioni.Cosi facendo ti restano solo 2 candidati come soluzioni, ma una delle 2 non è una circonferenza
Ma se nella equazione della circonferenza pongo x=1 e y=1,cioè le coordinate del punto,non mi rimane solo c? nella D a=2
Il problema NON ti chiede di trovare LA circonferenza passante per $(1,1)$, ma quale, tra quelle indicate, passa per $(1,1)$.
se visto geometricamente "passa per il punto" significa che la figura contiene quel punto, da una visione algebrica, invece, significa che la coppia $(1,1)$ è soluzione dell'equazione.
A non è, sostituendo $(1,1)$ nell'equazione si ottiene $0=2$ che è impossibile
B non è, perché quella indicata non è una circonferenza
C non è, per lo stesso motivo di B
D è verificato, infatti sostituendo $(1,1)$ ottieni $1^2+1^2-2*1+1=1$ cioè $1+1-2+1=1$ che rende vera l'uguaglianza.
OK, sono arrivata seconda, ma ho scritto tutto bene e lo lascio così com'è.
se visto geometricamente "passa per il punto" significa che la figura contiene quel punto, da una visione algebrica, invece, significa che la coppia $(1,1)$ è soluzione dell'equazione.
A non è, sostituendo $(1,1)$ nell'equazione si ottiene $0=2$ che è impossibile
B non è, perché quella indicata non è una circonferenza
C non è, per lo stesso motivo di B
D è verificato, infatti sostituendo $(1,1)$ ottieni $1^2+1^2-2*1+1=1$ cioè $1+1-2+1=1$ che rende vera l'uguaglianza.
OK, sono arrivata seconda, ma ho scritto tutto bene e lo lascio così com'è.
$x^2 +y^2 -2x +y=1$
Se $x=1$ e $y=1$
$1+1 -2 +1=1$
$2-2 +1=1$
$1=1$
Se $x=1$ e $y=1$
$1+1 -2 +1=1$
$2-2 +1=1$
$1=1$
grazie mille!!
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