Equazione di terzo grado

[barone_81]

come si risolve?

$ x^3-4x-1=0 $

Grazie

[barone_81]

chiedo scusa se ho sbagliato sezione...comunque avevo dimenticato di dire che le C.R. sono x>2
Detto questo perdonami ma io non ho capito come risolvere algebricamente questa equazione ...
Grazie

[burm87]

Il fatto è proprio questo, che algebricamente non la puoi risolvere. Per le equazioni di grado superiore al secondo non esiste un metodo (come per quelle di secondo grado); una possibilità sarebbe scomporre il tuo polinomio nel prodotto di più fattori, per esempio con Ruffini, ma nel tuo specifico caso il polinomio non è scomponibile, quindi non ti resta che effettuare uno studio grafico ed approssimare le radici come illustrato da TeM.

[Pianoth]

In effetti qualche modo per risolvere quell'equazione senza usare il calcolo numerico esiste, ma non è per niente semplice:
Dall'equazione $x^3 - 4x - 1 = 0$
procediamo con una sostituzione: $x = y + 4/(3y)$
Otteniamo:
$(y + 4/(3y))^3 - 4(y + 4/(3y)) - 1 = 0$
$y^3 + 4y + 16/(3y) + 64/(27y^3) - 4y - 16/(3y) - 1 = 0$
$y^3 + 64/(27y^3) - 1 = 0$
$y^6 - y^3 + 64/27 = 0$
e ponendo $z = y^3$ ottieni un'equazione di secondo grado. Il problema con questo metodo è che se non sai bene come gestire le soluzioni potresti avere problemi.