Equazione di secondo grado parametrica
Ho l'equazione
$x^2+(m-1)x-(m+3)=0$
e mi viene chiesto di trovare l'espressione della somma dei quadrati delle due radici:
$x_1^2+x_2^2$
Ricordando che in una generica equazione di 2° grado, $ax^2+bx+c=0$, la somma delle radici è $-b/a$ e il loro prodotto è $c/a$:
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1*x_2-2x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=(-b/a)^2-2(c/a)=(m-1)^2-2(-m-3)=m^2+7$
E' solo che ho fatto una prova, ad esempio con $m=0$ e non mi riporta! Infatti ottengo: $x^2-x-3=0$ e $x_1=-1$ e $x_2=3$, e $x_1^2+x_2^2=10$, mentre se usavo $m^2+7$ avrei ottenuto 7.
Dove ho sbagliato??
$x^2+(m-1)x-(m+3)=0$
e mi viene chiesto di trovare l'espressione della somma dei quadrati delle due radici:
$x_1^2+x_2^2$
Ricordando che in una generica equazione di 2° grado, $ax^2+bx+c=0$, la somma delle radici è $-b/a$ e il loro prodotto è $c/a$:
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1*x_2-2x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=(-b/a)^2-2(c/a)=(m-1)^2-2(-m-3)=m^2+7$
E' solo che ho fatto una prova, ad esempio con $m=0$ e non mi riporta! Infatti ottengo: $x^2-x-3=0$ e $x_1=-1$ e $x_2=3$, e $x_1^2+x_2^2=10$, mentre se usavo $m^2+7$ avrei ottenuto 7.
Dove ho sbagliato??
Risposte
ciao,
scusa,posso chiederti come hai trovato le radici dell'equazione nell'esempio che hai riportato?
facendo i calcoli a me viene che le radici di $x^2-x-3=0$ sono $x_1={1+sqrt(13)}/2$ e $x_1={1-sqrt(13)}/2$.
quindi $x_1^2+x_2^2=7$, esattamente come nel secondo metodo.
Buona serata!
scusa,posso chiederti come hai trovato le radici dell'equazione nell'esempio che hai riportato?
facendo i calcoli a me viene che le radici di $x^2-x-3=0$ sono $x_1={1+sqrt(13)}/2$ e $x_1={1-sqrt(13)}/2$.
quindi $x_1^2+x_2^2=7$, esattamente come nel secondo metodo.
Buona serata!
Ciao!
io l'ho risolta mantenendo il parametro $m$ nelle radici, ottenendo:
$x_1=(sqrt13-1)/2$ qualunque sia $m$;
$x_2=-((2m+1+sqrt13)/2).
Quindi: $x_1^2+x_2^2=(4m^2+4(1+sqrt13)m+28)/4$
che è uguale a $7$ per $m=0$
io l'ho risolta mantenendo il parametro $m$ nelle radici, ottenendo:
$x_1=(sqrt13-1)/2$ qualunque sia $m$;
$x_2=-((2m+1+sqrt13)/2).
Quindi: $x_1^2+x_2^2=(4m^2+4(1+sqrt13)m+28)/4$
che è uguale a $7$ per $m=0$
le radici, mantenedo m nella risoluzione, sono:
X1,2= (-m+1 +- sqr(m^2+2m+13))/2
scusami ma non riesco a scrivere la formula. A proposito, come fate?
Ad ogni modo io mi ritrovo con mimi. In questo caso con m= 0 hai proprio il suo risultato.
ciao
X1,2= (-m+1 +- sqr(m^2+2m+13))/2
scusami ma non riesco a scrivere la formula. A proposito, come fate?
Ad ogni modo io mi ritrovo con mimi. In questo caso con m= 0 hai proprio il suo risultato.
ciao
concordo con TeresaBatista e con mimi
$x_(1,2)= (-m+1 +- sqrt(m^2+2m+13))/2$
basta inserire all'inizio e alla fine della formula il simbolo del dollaro che trovi sopra al 4
Ciao
$x_(1,2)= (-m+1 +- sqrt(m^2+2m+13))/2$
"TeresaBatistaStancaDiGuer":
l
scusami ma non riesco a scrivere la formula. A proposito, come fate?
ciao
basta inserire all'inizio e alla fine della formula il simbolo del dollaro che trovi sopra al 4
Ciao
Sono un'idiota. Perdono! Grazie a tutti!
Grazie mille Amelia
Alla prossima
Alla prossima
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