Equazione di secondo grado, con radici reali di somma 1.

[Maturando]

Ciao ragazzi, il quesito è questo:

"Determinare quale relazione deve sussitere tra a e b(reali) affinchè l'equazione ax^2+ (a-b)x - b=0 abbia radici reali la cui somma sia uguale a 1.

So che per far sì che ci siano due soluzioni reali e distinte il discriminante(b^2-4ac) deve essere >0. Ma come si fa a giungere alla relazione tra a e b constatando che la somma delle soluzioni debba essere uguale ad 1?

Grazie a chi risponderà.

[Steven11]

Se non ho problemi di memoria (ormai sono passati 4 anni ), dette $x_1$ e $x_2$ le due radici reali del polinomio, si ha che
$x_1+x_2=-(beta)/(alpha)$ dove $alpha$ è il coefficiente del termine di secondo grado, e $beta$ di quello di primo grado.

Non conoscevi questo fatto?

[franced]

"Steven":Se non ho problemi di memoria (ormai sono passati 4 anni ), dette $x_1$ e $x_2$ le due radici reali del polinomio, si ha che
$x_1+x_2=-(beta)/(alpha)$ dove $alpha$ è il coefficiente del termine di secondo grado, e $beta$ di quello di primo grado.

Faccio notare che vale anche per numeri complessi.

Per quanto riguarda l'esercizio, il discriminante è sempre $>= 0$, in quanto è un quadrato di un binomio.

Infatti:

$\Delta = (a-b)^2-4*a*(-b) = a^2 + b^2 - 2ab + 4ab = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2 >= 0$

Con la condizione che dice Steven si ha:

$(b-a)/a = 1$

da cui

$b = 2a$ .

Ovviamente, poniamo $a \ne 0$ (altrimenti studiamo il polinomio nullo..).

Però, se vogliamo essere pignoli pignoli, il testo chiede la relazione che ci deve
essere tra $a$ e $b$ affinché ci siano due radici reali la cui somma faccia 1;
se il polinomio è nullo allora qualsiasi numero reale è radice e posso scegliere
una coppia di numeri con somma pari a 1.
In ogni caso credo che colui che ha scritto l'esercizio non intendesse questo..

[Maturando]

Grazie per le risposte

[franced]

"agomath":Grazie per le risposte

Prego.