Equazione di secondo grado con modulo e parametro

[david blu soul]

Buonasera a tutti.
Sono nuovo del forum. Vorrei chieder se qualcuno può indicarmi come si procede in un equazione di questo tipo :

Risolvi al variare di k (appartenente ai reali)
modulo x^2-2x =k

se k è <0 ovviamente non ammette souzioni.. e poi ?

grazie a chiunque abbia voglia di darmi un consiglio

[axpgn]

"david blu soul":... se k è <0 ovviamente non ammette souzioni..

Che c'entra? Non è una disequazione ... fai nel modo "classico" cioè "spezza" il modulo nei due casi, risolvi le due equazioni, discuti le soluzioni (perché c'è il parametro) e unisci le due soluzioni.

[david blu soul]

Forse ho sbagliato nell'omettere il testo dell'esercizio che dice " risolvi al variare di k (appartenente ai reali)...lo correggo!!

a quel punto si capisce meglio che la soluzione che riporto è la prima richiesta...


grazie e scusa per l'incompletezza

[axpgn]

Non cambia niente: quella richiesta fa parte di "discuti le soluzioni (perché c'è il parametro)" come detto sopra ...

[david blu soul]

si l'ho fatto.... (se mi sono iscritto al forum è perché magari avevo un dubbio).... comunque grazie...nella fattispecie non comprendo il significato della soluzione proposta nel mio testo che divide le soluzioni per 0<=k<=1 e per k >1.... il modulo è >=o per x<=0 oppure per x>=2 ma in questo caso le due soluzioni mi risultano vere anche e solo per k>0..parlo solo del primo caso ovvero modulo >=0...

[axpgn]

Probabilmente le soluzioni sono diverse a seconda dell'intervallo che viene considerato ... il valore del modulo dipende solo da $x$ e non da $k$ mentre le soluzioni dipendono da tutti e e due ...

[david blu soul]

certo che sono diverse per per x<=0 oppure x>=2 le soluzioni sono x=1+- sqrt 1+k mentre per x compreso tra 0 e 2 x= 1+- sqrt 1-k

[axpgn]

E quindi quale sarebbe il problema? Mi sfugge ...

Prima hai chiesto come si risolve quell'equazione e ti ho indicato una strada, però il tuo dubbio sembra sia un altro che a 'sto punto non mi è più ben chiaro ...

Tu hai trovato le soluzioni all'equazione in funzione di $k$ (e do per scontato che siano corrette) e mi sta bene ma non mi sembri soddisfatto forse perché il testo chiede altro ... premesso che a quest'ora non mi metto a fare calcoli, basta un grafico di quella funzione per vedere che non ha soluzioni per $k<0$, ne ha due per $k>1$ ma ne ha quattro per $0

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[axpgn]

Ma non è vero ... per $0<=x<=2$ una soluzione esiste solo per $0<=k<=1$ ...

EDIT: non si cancellano i messaggi così ... adesso il mio non si capisce ...

[david blu soul]

no il testo non chiede altro...
comunque penso di aver capito.... se faccio l'unione delle soluzioni per x compreso tra 0 e 1 sono vere sia quelle del primo intervallo del modulo che quello del secondo ... ecco dove mi inceppavo

[david blu soul]

infatti il testo propone quattro soluzioni se k è compreso tra 0 e 1

[david blu soul]

infatti il testo propone 4 soluzioni per k compreso tra 0 e1

[axpgn]

Francamente non è mi è molto chiaro quello che dici ... per l'intervallo $0

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[david blu soul]

intendo k compreso tra 0 e 1....se k è compreso tra 0 e 1 allora ci sono 4 soluzioni.... comunque grazie perché ho capito