Equazione di secondo grado

[Kirito3]

Torno da voi con questa equazione di secondo grado:
[tex]\frac{2x-1}{2x^2+\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2x+1}[/tex]
Ho svolto i calcoli e sono arrivato a:
[tex]x^2(4-2\sqrt3)=4[/tex] quindi [tex]x=\sqrt\frac{4}{4-2\sqrt3}[/tex]
risolvendo il radicale doppio al denominatore:
[tex]x=\pm\frac{2}{\sqrt3-1}[/tex]
Secondo il libro invece dovrebbe essere: [tex]x=\pm(\sqrt3+1)[/tex]
Non capisco come ha fatto a far sparire il numeratore e come mai c'e' questa differenza di segni.
Potreste spiegarmelo?

[@melia]

Basta razionalizzare le soluzioni che hai ottenuto:
$x=\pm\frac{2}{\sqrt3-1}$ moltiplicando numeratore e denominatore per $sqrt3+1$ ottieni
$x= +- 2/(sqrt3-1)* (sqrt3+1)/(sqrt3+1)$
$x= +- (2*(sqrt3+1))/(3-1)$
$x=+-(sqrt3+1)$ come dice il libro.

[Kirito3]

Grande melia, grazie
La razionalizzazione me la scordo sempre, sara' che non capisco il motivo di togliere il radicale al denominatore...

[@melia]

"Kirito":Grande melia, grazie
...sara' che non capisco il motivo di togliere il radicale al denominatore...

È appunto per poter controllare se due numeri, magari ottenuti per vie diverse, sono uguali o no.