Equazione di secondo grado

[gcappellotto]

Salve a tutti
ho il seguente problema
Scrivi l'equazione le cui soluzioni sono uguali alla somma e al prodotto delle radici dell'equazione
$x^2+bx+c=0$

ma, mi chiedo, il prodotto non corrisponde a $c/a$ quindi in questo caso $c$?
La somma delle radici è $-b/a$ quindi, in questo caso $-b$?

In definitiva l'equazione sarebbe:
$x^2-bx+c=0$

Il libro di testo riporta la soluzione $x^2+(b-c)x-bc=0$ come è possibile?
Gradirei qualche indicazione.

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Gi81]

Cerco di chiarire meglio la richiesta.
In generale, l'equazione di secondo grado $x^2+bx+c=0$ ha due soluzioni: $x_1$ e $x_2$
(in realtà ci vorrebbe l'ipotesi $Delta>0$, ma facciamo pure finta di averla).
Come dici tu, sappiamo che $x_1+x_2= -b$ e $x_1*x_2=c$

La richiesta è: scrivere l'equazione (di secondo grado) che abbia come soluzioni $-b$ e $c$

[fabio.ori.1]

Come hai detto anche tu, le radici sono $ x_1=-b $ e $ x_2=c $, quindi la loro somma $s$ è:
\[s = -b+c = c - b \]
mentre il loro prodotto $p$ è $p=-bc$. Dato che devi scrivere l'equazione che ha come soluzioni $-b$ e $c$ ti è sufficiente andare a sostituire la loro somma e il loro prodotto nella formula $x^2-sx+p=0$, che dovresti aver studiato. Il risultato del libro quindi corrisponde a quello trovato...
Ciao