Equazione di quarto grado

[dRyW]

x^4−x?3−4x^2+3x−1=0

Come risolvere?

Posso abbassare il grado con ruffini? Le radici dovrebbero essere ±1 , non so come comportarmi..

Aggiunto 7 ore 59 minuti più tardi:

ma se invece dividessi per x, verrebbe x^3-x^2-4x+3-1/x=0 -> x^3-x^2-4x+3-1=x -> x^3-x^2-4x-x+2=0 sarebbe possibile procedere in questa maniera? Se si cosa comporta?

Aggiunto 1 ore 30 minuti più tardi:

Grazie, mi permetto di sottoporla ad un altro passaggio di cui sconosco completamente la differenza:

(x+1)(x-2)=(x-1)^2/x^2-1 diventerebbe (x+1)(x-2)=(x-1)^2/(x+1)(x-1) quindi

(x+1)(x-2)=(x-1)/(x+1) perciò (x+1)^2(x-2)=(x-1)

prima di effettuare questi passaggi presumibilmente giusti ho agito in un altra maniera:

ho fatto:



ora volevo sapere se (a parte essermi complicato inutilmente la vita) il procedimento fosse stato intrinsecamente giusto anche se magari sbagliato ai fini della risoluzione[dato che originariamente l'esercizio è questo: ln(x+1)+ln(x-2)=2ln(x-1)-ln(x^2-1)]

grazie

Aggiunto 12 ore 46 minuti più tardi:

up

Aggiunto 4 ore 35 minuti più tardi:

mi rendo conto, un errore assurdo. Grazie, mi rifarò vivo non appena ci sarànno altri dubbi (sperando siano meno banali :))

[BIT5]

I coefficienti del termine noto sono +1 e -1 che come vedi, non lo annullano.
Non e' il cubo di un binomio, non c'e' fattore comune, non si puo' raccogliere a fattore parziale in quanto i monomi sono dispari.
Pertanto il polinomio non e' decomponibile

Aggiunto 53 minuti più tardi:

Hai fatto un passaggio assolutamente errato.

Come hai fatto a passare una sola x a destra?

la x al denominatore dell'ultimo non passa a destra.
L'unico modo e' moltiplicare a destra e a sinistra per x.
A destra avresti x per 0 = 0
a sinistra torni da capo.

Ti ripeto, il tuo polinomio non e' decomponibile.
Infatti se usi una calcolatrice di quelle potenti, noti che le soluzioni dell'equazione associata (x^4......=0 ) sono due ma sono valori indefiniti (cioè sono approssimativi)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Come hai fatto tu e' come dire

[math] x^2-2x-2 \to x-2-2/x=0 \to x-2-2=x \to x-0=0 \to x=0 [/math]

che e' una cosa inguardabile ;)

Aggiunto 1 ore 52 minuti più tardi:

Dammi pure del tu.
Mi dispiace, ma da dove sono ora non vedo l'immagine.

quindi non ti so dire... se non risponde nessuno, stasera ti rispondo

Aggiunto 12 ore 43 minuti più tardi:

Nel primo passaggio da te postato il termine di sinistra passa da

[math] (x+1)(x-2) [/math]

a

[math] \frac{(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-1)} [/math]

Capisci bene che non puo' essere che i due termini siano la stessa cosa...

Dal momento che (x+1)(x-2) ha come denominatore 1, se vuoi che il denominatore diventi (x+1)(x-1) devi anche moltiplicare il numeratore per il denominatore...

Per capire meglio

Se hai un valore (ad esempio 2) e vuoi come denominatore 7, tu non "trasformi" 2 in 2/7, ma moltiplichi numeratore e denominatore per 7, ottenendo 7/14

quindi nel tuo esercizio

[math] (x+1)(x-2) \to \frac{ \[(x+1)(x-2)\] \cdot \[(x+1)(x-1)\]}{(x+1)(x-1)} = \frac{(x+1)^2(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-1)} [/math]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

questo per quanto riguarda il primo passaggio..

Il tuo risultato finale e' comunque corretto (ma non so come sia possibile visti i passaggi)

una volta arrivato alla fine, esegui i calcoli e otterrai lo stesso risultato dell'altro metodo :)