Equazione di primo grado

[marcus1121]

Considerare l'equazione:

$kx + 3k = k/5$ e dire per quali valori di k essa è equivalente all'equazione

$x + 14/5 = 0$

procediamo per calcolare un valore di k:

$x + 14/5 = 0 → x = - 14/5 + 0 → x = - 14/5$
$k(- 14/5) + 3k = k/5 → - 14k/5 + 3k = k/5 → (- 14k + 15k)/5 = k/5$
$5((- 14k + 15k)/5) = 5(k/5)$
$- 14k + 15k = k → k = k → k/k = 1$
Adesso sostituisco k con 1 e ottengo il valore di x:
$1x + 31 = 1/5$
$1x + 31 = 1/5 → x = -3 + 1/5 → x = (-15 + 1)/5 → x = - 14/5$

Se sostituisco k con $-14/5$ ottengo:

$- 14/5x + 3(- 14/5) = (- 14/5)/5 → x=-14/5$

I parametri di k sono dunque due: $1, -14/5$

E' esatto il procedimento?

[MaMo2]

Se nella prima equazione raccogli k ottieni:

$k(x+14/5)=0$

Per cui, se per equivalente intendi che hanno lo stesso risultato, k può assumere tutti i valori tranne lo 0.

[marcus1121]

"MaMo":Se nella prima equazione raccogli k ottieni:

$k(x+14/5)=0$

Per cui, se per equivalente intendi che hanno lo stesso risultato, k può assumere tutti i valori tranne lo 0.

Avevo intuito che il valore di k potesse essere qualsiasi valore tranne che lo zero....ma mi puoi spiegare meglio il ragionamento o la regola del raccogliere K?
grazie

[Relegal]

"marcus112":[quote="MaMo"]Se nella prima equazione raccogli k ottieni:

$k(x+14/5)=0$

Per cui, se per equivalente intendi che hanno lo stesso risultato, k può assumere tutti i valori tranne lo 0.

Avevo intuito che il valore di k potesse essere qualsiasi valore tranne che lo zero....ma mi puoi spiegare meglio il ragionamento o la regola del raccogliere K?
grazie[/quote]
La prima equazione è $kx + 3k = k/5$. Quindi $kx+(3k-k/5)=0$. Svolgendo i conti risulta $kx+(14k)/5=0$. A questo punto raccogli un fattore $k$ e hai $k(x+14/5)=0$.