Equazione di grado superiore a 2

[Daniele84bl]

Ciao a tutti, mi aiutereste con questa equazione perfavore?

$(x-1)^4=2$

[blackbishop13]

devi vederla come $(x-1)^4-2=0$
e poi scomporre la differenza di quadrati, vedendo $2$ come quadrato di $sqrt(2)$ ovviamente.

[Daniele84bl]

Eh, ma come devo scomporre la differenza dei quadrati?

[blackbishop13]

conosci l'uguaglianza $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ ?

se non la conoscevi la sai adesso, applicala.

[Daniele84bl]

Vuoi dire che si tratterebbe di un'equazione monomia la cui x vale dunque 0?

[@melia]

Secondo me, se cerchi solo le soluzioni reali, la via più breve è $(x-2)^4=2$ da cui $x-2=+- root4(2)$ e quindi $x=2+-root4(2)$

Se, invece, cerchi anche le soluzioni non reali allora $(x-2)^4=2$ da cui $(x-2)^2= +-sqrt2$ da cui le due equazioni
$(x-2)^2= sqrt2$ che diventa $x-2=+- root4(2)$ e quindi $x=2+-root4(2)$ e
$(x-2)^2= -sqrt2$ che diventa $x-2=+- i root4(2)$ e quindi $x=2+- i root4(2)$ e

[scrittore1]

Se vuoi seguire la strada di blackbishop....

L'equazione scrivila così
$[(x-1)^2]^2-(sqrt(2))^2$

Hai un primo blocco al quadrato, meno un secondo blocco al quadrato.
E' la stessa cosa che hai in questa regoletta nella parta a sinistra:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
dove il primo blocco è $a$ e il secondo è $b$

Ora riscrivi la tua equazione nella forma che c'è a destra dell' $=$ nella regoletta.
Poi risolvi singolarmente i due fattori del prodotto

[Daniele84bl]

Ciao, grazie a tutti!