Equazione di 2° grado

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Buonasera a tutti.

Ho dei problemi con questa equazione :

$(2k+1)x^2-6(2k+1)+2k=0 $

Determina il valore di $k$ in modo che $x1^2-x2^2=12$

Grazie a chi mi può dare un aiuto.

Ciao

Peter

[kobeilprofeta]

Usa $x_{1,2}=frac{-b+_-sqrt(b^2-4ac)}{2a}$ tenendo ancora la k e scriviti i due valori trovati. Poi poni la condizione $x_1^2-x_2^2=12$.

[igiul1]

Sei sicuro di aver scritto correttamente l'equazione ed il legame tra le radici?

[@melia]

Il procedimento di kobeilprofeta è corretto, ma rischia di cadere nelle equazioni irrazionali, che suppongo tu non abbia ancora trattato.
Invece, sicuramente, saprai che $x_1+x_2= -b/a$ che nel caso particolare dell'esercizio in questione diventa
$x_1+x_2= (6(2k+1))/(2k+1)$ cioè $x_1+x_2= 6$, con la condizione $k != -1/2$ e le condizioni sulla positività del discriminante che, una volta risolta la disequazione $Delta >=0$ danno $k< -1/2 vvk>= -9/16$.

la relazione da verificare è
$x_1^2-x_2^2=12$ che diventa $(x_1+x_2)*(x_1-x_2)= 12$ nella quale è possibile sostituire la relazione appena calcolata $x_1+x_2= 6$, perciò $6(x_1-x_2)= 12$ e infine $x_1-x_2= 2$

sommando le due equazioni $x_1+x_2= 6$ e $x_1-x_2= 2$ otteniamo $2x_1=8$, cioè $x_1=4$, a questo punto basta sostiture $4$ nell'equazione parametrica al posto della $x$ per trovare il valore di $k$ cercato.

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Grazie 1000 Sara !

In realtà un dubbio lo avevo per il fatto che nel coefficiente $b$ manca la $x$ ( Ho copiato giusto dal libro ! ! )
Ma per far uscire il risultato $k=4/7$ occorre la $x$ al coefficiente $b$ quindi presumo che ci sia l'errore di stampa sul libro ( mancanza della la $x$ al coefficiente $b$ )


Peter