Equazione dell'iperbole

[lumaka]

ciao devo fare degli esercizi e non mi escono...TROVARE L'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE RIFERITA AGLI ASSI AVENTE PER ASINTOTI LE RETTE y=+ o - 3/2x E PER FUOCHI I PUNTI (+ O - 13 ; 0)
HELP!

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao, ho creato una discussione apposta per te.
In futuro, clicca sul pulsante "Nuovo Topic" nella pagina della sezione, senza usare i topic già esistenti per porre domande.

Comunque visto che ci siamo, ti invito a postare un tuo tentativo di procedimento, per poterci lavorare sopra, oltre a non scrivere in maiuscolo.

Grazie, a presto.[/mod]

[Auron2]

Come consiglio ti posso dire di considerare la formula degli asintoti e quella dei fuochi:

F = $ sqrt(a^2+b^2)$

Asintoti = $ y= +- a/b*x$

[Trotta1]

Credo che i dati del problema non siano completi. Innanzitutto manca l'ordinata del secondo fuoco. E' forse 0 ;+13? Inoltre l'asintoto y=0+ e Y= -3/2x dovrebbe riguardare uno dei due rami dell'iperbole.L'altro dovrebbe essere verosimilmente Y=0- e Y=-3/2x.

[Auron2]

"Trotta":Credo che i dati del problema non siano completi. Innanzitutto manca l'ordinata del secondo fuoco. E' forse 0 ;+13? Inoltre l'asintoto y=0+ e Y= -3/2x dovrebbe riguardare uno dei due rami dell'iperbole.L'altro dovrebbe essere verosimilmente Y=0- e Y=-3/2x.

No invece io credo siano più che completi.

In un'iperbole riferita agli assi i fuochi sono sull'asse x o y; in questo caso il problema ha espresso benissimo la loro posizione:

$F_1 (13,0)$ e $F_2(-13,0)$

Inoltre gli asintoti nell'iperbole riferita agli assi sono due rette passanti per l'origine, espresse altrettanto giustamente dal problema:

$y=3/2x$ e $y=-3/2x$

La difficoltà qui sta nel ricavare l'equazione, ma aspetto un post di lumaka per capire se ha già fatto qualcosa.

[Trotta1]

Chiarito che i due fuochi si trovano sull'asse y (coordinate 0;+13 e 0;-13) e che gli asintoti sono espressi dalle rette Y=+3/2*x e Y=-3/2*x
l'equazione dell'iperbole è
$y^2/a^2-x^2/b^2$=1
In forma esplicita
y=$+-a/b*x*radq(1+b^2/x^2)$
Facendo il limite per x che tende a infinito si ottiene la retta dell'asintoto.
Si ricava quindi che a/b =+-3/2
Poichè b^2=c^2-a^2 e c è noto (+-13), possiamo determinare a e b e quindi l'equazione dell'iperbole.

[Auron2]

"Trotta":Chiarito che i due fuochi si trovano sull'asse y (coordinate 0;+13 e 0;-13) e che gli asintoti sono espressi dalle rette Y=+3/2*x e Y=-3/2*x
l'equazione dell'iperbole è
$y^2/a^2-x^2/b^2$=1
In forma esplicita
y=$+-a/b*x*radq(1+b^2/x^2)$
Facendo il limite per x che tende a infinito si ottiene la retta dell'asintoto.
Si ricava quindi che a/b =+-3/2
Poichè b^2=c^2-a^2 e c è noto (+-13), possiamo determinare a e b e quindi l'equazione dell'iperbole.

Io avrei preferito aspettare un post di lumaka per chiarirci meglio ciò che ha capito o ciò che non ha capito... Ad ogni modo i tuoi calcoli sono ineccepibili ...

[@melia]

Scusatemi, ma a me sembra che i due fuochi siano sull'asse delle x, credo che la scrittura (+ O - 13 ; 0) significhi $(+-13;0)$

[Auron2]

"@melia":Scusatemi, ma a me sembra che i due fuochi siano sull'asse delle x, credo che la scrittura (+ O - 13 ; 0) significhi $(+-13;0)$

Hai ragione, purtroppo la fretta nel vedere i calcoli di trotta non mi hanno fatto notare quell'errore.
Aggiungo inoltre che non credo ci sia motivo di fare il limite per trovare l'iperbole: sapendo che a e b sono 3 e 2 ( ricavandoli dagli asintoti ) la curva non assume l'equazione:

$X^2/9 - y^2/4 = 1 $ ?

P.S.: I fuochi in questo caso servono a stabilire quali assi sono quelli della curva , e niente di più ...

[Sorriso91]

"Auron":[quote="@melia"]Scusatemi, ma a me sembra che i due fuochi siano sull'asse delle x, credo che la scrittura (+ O - 13 ; 0) significhi $(+-13;0)$

Hai ragione, purtroppo la fretta nel vedere i calcoli di trotta non mi hanno fatto notare quell'errore.
Aggiungo inoltre che non credo ci sia motivo di fare il limite per trovare l'iperbole: sapendo che a e b sono 3 e 2 ( ricavandoli dagli asintoti ) la curva non assume l'equazione:

$X^2/9 - y^2/4 = 1 $ ?

P.S.: I fuochi in questo caso servono a stabilire quali assi sono quelli della curva , e niente di più ...[/quote]

in realtà tu non sai se i parametri siano 3 e 2 o dei multipli..consci il loro rapporto..io direi di mettere a sistema $b/a$=$3/2$ con $13^2$=$a^2$+$b^2$..sbaglio?

[@melia]

Conoscere il rapporto tra $a$ e $b$ non significa conoscere $a$ e $b$. Sappiamo che il loro rapporto è $b/a=+-3/2$, ma questo non significa che $a=2$ e $b=3$, ma solo che $a=2k$ e $b=3k$. L'uso dei fuochi ci permette, da una parte, di stabilire quali sono gli assi della curva, e dall'altra, sapendo che $a^2+b^2=13^2=>(2k)^2+(3k)^2=13^2$, ci permette di trovare i valori di $a$ e $b$.

[Auron2]

"Lucky91": in realtà tu non sai se i parametri siano 3 e 2 o dei multipli..consci il loro rapporto..io direi di mettere a sistema $b/a=3/2$ con $13^2=a^2+b^2$..sbaglio?

Non sbagli, ciò che mi ha tratto in inganno è la troppa abitudine a vedere i fuochi dati da un numero sotto radice; talmente abituato da dare la radice per scontata ...
La tua soluzione è quella giusta.

EDIT: chiedo scusa anche ad @melia, non so come ho fatto a non vedere un tale errore.

[Trotta1]

L'errata interpretazione dei dati del problema sta nell'aver usato una espressione, a mio parere non corretta, per esprimere le coordinate dei fuochi e per definire le equazioni degli asintoti.
Infatti l'espressione + o - sta ad indicare due possibilità come ad esempio l'estrazione di una radice quadra. Nel nostro caso si tratta di due entità distinte e quindi la dizione corretta dovrebbe essere F (+13;0) F' (-13;0) per le coordinate dei fuochi e Y=+3/2*x e Y= -3/2*x per gli asintoti.