Equazione dell'ellisse dati un punto P e un vertice A
Ho cercato ovunque su internet ma niente, vorrei sapere come si trova l'equazione dell'ellisse dato il punto P(1;2) e il vertice in A(0;3). Come si fà?
Risposte
Cos'è il vertice di un ellisse? Sicuro che non si tratti di una parabola?
Se l'ellisse è riferita ai suoi assi, allora ha equazione del tipo
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$.
Se uno dei vertici è in $A(0,3)$, allora
$0/a^2+9/b^2=1->b^2=9$.
Se inoltre passa per $P(1,2)$, allora
$1^2/a^2+2^2/9=1->a^2=9/5$.
L'equazione è dunque
$5/9x^2+y^2/9=1$.
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$.
Se uno dei vertici è in $A(0,3)$, allora
$0/a^2+9/b^2=1->b^2=9$.
Se inoltre passa per $P(1,2)$, allora
$1^2/a^2+2^2/9=1->a^2=9/5$.
L'equazione è dunque
$5/9x^2+y^2/9=1$.
si l'equazione torna così, ma perchè si impostano queste equazioni (ad es. perchè se uno dei vertici è A(0;3) si fa così)? voglio dire qual'è il significato?
Ti rispondo con una domanda:
quali sono i vertici sull'asse delle ordinate,se l'equazione dell'ellisse è riferita agli assi
(cioè si presenta nella forma canonica suggerita da Chiara)
?
Saluti dal web.
quali sono i vertici sull'asse delle ordinate,se l'equazione dell'ellisse è riferita agli assi
(cioè si presenta nella forma canonica suggerita da Chiara)
?Saluti dal web.
che vuol dire che l'equazione dell'ellisse è riferita agli assi?
Vuol dire che gli assi cartesiani $x$ e $y$ sono sovrapposti agli assi di simmetria dell'ellisse.
ok ma tornando alla domanda di prima, perchè hai fatto così?
La curva richiesta era del tipo $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, quindi erano da determinare i due parametri $a^2$ e $b^2$. Essendo note le coordinate di due punti che appartengono alla curva, è possibile scrivere due equazioni nelle due incognite $a^2$ e $b^2$, imponendo il passaggio della curva per questi due punti. Scritte le equazioni, si risolve facilmente il sistema.
ok grazie l'equazione torna ma mi è venuto un nuovo dubbio, se il vertice era in A(0;3) a^2 non doveva essere 9?
mi sono accorto che a essere 9 è b, quindi i fuochi sono sull'asse delle x? e poi comunque per sapere se 9 corrisponde ad "a" o a "b" devi per forza impostare quell'equazione perché non sapendo i fuochi non puoi dirlo a occhio giusto?
poicèe il vertice sta sul asse delle x allora a=9, a è sempre sull'asse delle x e b è sempre sull'asse delle y indifferentemente di quale sia l'asse maggiore
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