Equazione dell'ellisse

[tresi92]

ragazzi ho dei problemi che non so come risolvere... mi potreste aiutare x favore?!? io li scrivo...

1)determinare l'equazione dell'ellisse di cui sono noti il fuoco (3/2√3,0) e il punto P(√7,1).

2)determinare l'equazione dell'ellisse sapendo che l'eccentricità è e=3√10 /10 e un fuoco (0,3).

3) determinare l'equazione dell'ellisse, sapendo che l'eccentricità è e=1/3 e la lunghezza dell'asse maggiore 8u.

Aiutatemi se potete x favore!!!!

[Incognita X]

Il mio aiuto potrebbe essere quello di farti capire le cose, non quello di scriverti le soluzioni agli esercizi da far vedere al professore.

Innanzitutto devi sapere qual'è l'equazione generica dell'ellisse. Non è molto difficile.

Le coniche, ossia circonferenza, parabola, ellisse e iperbole, hanno delle equazioni banali che si dovrebbero sapere ricavare (o almeno le si dovrebbe conoscere a memoria). Un'equazione particolare differisce dall'equazione generica solo per operazioni di translazione...

Dunque, apri il libro è controlla l'equazione generica dell'ellisse. Riportala qui.

[tresi92]

grazie! volevo solo un aiuto x capire lo svolgimento degli esercizi!

[Incognita X]

Appunto... se non sai l'equazione dell'ellisse dubito che tu riesca a risolverli...

Comunque:

1) Sostituisci i punti nell'equazione generica dell'ellisse e metti a sistema con il fuoco dell'ellisse. Risolvi il sistema. Troverai i coefficienti da inserire nell'equazione dell'ellisse.

2 e 3) Stessa cosa... metti a sistema.

[tresi92]

grazie!...
comunque non volevo l'esercizio fatto perfetto. senza calcoli matematici, volevo solo un aiuto per impiantare il sistema!

[Incognita X]

Ok, forse sono bastardo dentro, ma se si conoscesse la teoria, forse...

Impostiamo (impiantiamo?) questo sistema...

L'equazione dell'ellisse è:

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

con

[math]c^2 = a^2-b^2[/math]

I due fuochi F e F' hanno coordinate:

[math]F(c,0)[/math]

e

[math]F'(-c,0)[/math]

1) Determinare l'equazione dell'ellisse di cui sono noti il fuoco

[math]F(\frac{3}{2\sqrt{3}},0)[/math]

e il punto

[math]P(\sqrt{7},1)[/math]

.


Si risolve il sistema ottenuto imponendo le due condizioni del testo più la relazione della coordinata del fuoco.

[math]
\begin{cases}
& \frac{7}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1
& c = \frac{3}{2\sqrt{3}}
& c^2 = a^2-b^2
\end{cases}
[/math]

Poi sostituisci...

[math]
\begin{cases}
& \frac{7}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1
& c = \frac{3}{2\sqrt{3}}
& \frac{3}{4} = a^2-b^2
\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}
& \frac{7}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1
& c = \frac{3}{2\sqrt{3}}
& a^2=b^2+\frac{3}{4}
\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}
& \frac{7}{b^2+\frac{3}{4}}+\frac{1}{b^2}=1
& c = \frac{3}{2\sqrt{3}}
& a^2=b^2+\frac{3}{4}
\end{cases}
[/math]

A te i calcoli...

Una volta ottenuti a, b e c, sostituisci nell'equazione.

[tresi92]

si... direi che orse lo sei veramente!
comunque ci sono riuscita senza il tuo aiuto!!!

[ciampax]

Chiudo!