Equazione delle retta e parabola
salve, qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento per risolvere questi due quesiti.Grazie mille
1)qual e l equazione della retta perpendicolare alla retta 2x-y+3=0 e che forma con gli assi cartesiani nel primo quadrante un triangolo di area 1
A y=-2x-1 , B y=2-x/2 , C y=2+x/2 , D y=-x-2/2 , E y=2x-1
2)Se la parabola di equazione y= x^2 + 4x+ c interseca l asse delle ascisse in un solo punto,allora c=?
A=3;B=0;C=1;D=-1;E=4
1)qual e l equazione della retta perpendicolare alla retta 2x-y+3=0 e che forma con gli assi cartesiani nel primo quadrante un triangolo di area 1
A y=-2x-1 , B y=2-x/2 , C y=2+x/2 , D y=-x-2/2 , E y=2x-1
2)Se la parabola di equazione y= x^2 + 4x+ c interseca l asse delle ascisse in un solo punto,allora c=?
A=3;B=0;C=1;D=-1;E=4
Risposte
1) Una generica retta perpendicolare a 2x+y+3=0, ha equazione x-2y-k=0, in forma esplicita y = - x/2 + k. Essa interseca l'asse delle ascisse nel punto A(2k;0) e l'asse delle ordinate nel punto B(0;k). Dato che il triangolo OAB appartiene al I quadrante, B e' al di sopra dell'origine, ossia k > o.
Il triangolo ABC ha area S= (2k*k)/2=k^2. Se imponiamo S=1 e k>0 => k=1.
Dunque l'equazione e' y=1-x/2
2) Se la parabola interseca l'asse delle ascisse, di equazione y=0, in un solo punto, signica che l'asse è tangente. Imponiamo il Delta=b^2-4ac nullo nell'equazione risultante dal sistema dato dalla retta y=0 e dalla parabola, ossia x^2+4x+c=0.
Dunque Delta = 4-c=0 => c=4
Il triangolo ABC ha area S= (2k*k)/2=k^2. Se imponiamo S=1 e k>0 => k=1.
Dunque l'equazione e' y=1-x/2
2) Se la parabola interseca l'asse delle ascisse, di equazione y=0, in un solo punto, signica che l'asse è tangente. Imponiamo il Delta=b^2-4ac nullo nell'equazione risultante dal sistema dato dalla retta y=0 e dalla parabola, ossia x^2+4x+c=0.
Dunque Delta = 4-c=0 => c=4
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