Equazione della retta

[dRyW]

sapiamo che $tg a= (sen a)/ (cos a)$

non capisco ciò che lega questi due rapporti $x/y$ ed $-(a)/(b)$

entrambi rappresentano in qualche modo la tg ma non riesco molto bene a concepire la differenza (a parte il fatto che i primi sono variabili e i secondi costanti). Spero di non essere stato troppo assurdo

[itpareid]

da quel che ho capito è lui che pone $tg \alpha=-a/b$ per arrivare alla forma $ax+by=0$

[dRyW]

la mia è più una domanda di carattere come come definirla, riguardante l'aspetto biunivoco dei termini o ancora meglio la differenza tra l'aspetto ideale e quello teorico.

Allora una retta è concepita come insieme infinito di punti, quindi la x e la y dovrebbero rappresentare la variabilità di questo insieme; mentre a e b rappresenterebbero la posizione dove la retta inizia e finisce? Ma che sto dicendo vi prego fucilatemi!!

Se qualcuno con le idee chiare a capito dove cerco di andare a parare sarei felice che mi illuminasse anche se ho l'impressione che ciò andrà a toccare argomenti ancora più contorti

[@melia]

Niente di complicato, semplicemente dall'equazione implicita della generica retta passante per l'origine $ax+by=0$ si ricava il rapporto $y/x$
$ax+by=0$ diventa $by= - ax$ e poi, dividendo per $bx$, si arriva a $y/x=-a/b$

[dRyW]

sisi questa parte mi è chiarissima, per esempio: dove si collocano i valori x ed y sul piano cartesiano rispetto ad a e b?

[@melia]

$x$ e $y$ sono le variabili, $a$ e $b$ sono dei parametri, questo significa che se vuoi una retta devi assegnare dei valori precisi ad $a$ e $b$, una volta che hai la retta allora puoi assegnare dei valori ad una delle variabili e ottenere l'altra. Nella figura che hai postato, pare, ad occhio, che siano stati assegnati $a=-1$ e $b=2$, la retta diventa $y/x=-(-1)/2$ cioè $y/x=1/2$, adesso basta assegnare dei valori alla $x$ per ottenere le $y$ corrispondenti.

[dRyW]

Perdonate la mia cocciutaggine.

Allora, c'è questa retta passante per l'origine la cui equazione sappiamo essere ax+by=0 e fin qui ok..

quello che chiedo è in quali punti del piano si andranno a collocare o comunque si identificheranno i termini che compongono l'equazione? Dato che nella figura si fa notare soltanto la costanza del rapporto fra i cateti che poi sarebbe la tg e dopo si passa direttamente ad un rapporto $-a/b=tga$ da cui è immediato dedurre la corrispondenza di a e b alle misure di seno e coseno. Ancora una volta non riesco a vedere collocate x ed y da nessuna parte anche perchè il loro rapporto risulta uguale a quello negativo di a e b. Ancora una volta potrei aver detto qualcosa di assurdo..

[@melia]

Non è possibile disegnare tutte le rette contemporaneamente, quando disegni una retta è una retta ben specifica quella che hai di fronte, quindi con un valore ben determinato del rapporto $a/b$. Comunque se non sai come si rappresenta una retta in un piano, lascia stare tangente, seni e coseni. Prima studia la parte sulla rappresentazione delle rette, poi potrai imbarcarti in approfondimenti.

[dRyW]

si magari è così, grazie

ecco, qui si avvicina molto a quella che era la mia richiesta:




come ha fatto a ricavare x=3 ed y=-2 (sono valori arbitrari?)