Equazione della parabola
Ragazzi, sto cercando di ripassare al meglio per la verifica. Parliamo di parabola, ho il seguente problema:
Scrivi l'equazione di una parabola che incontra l'asse della X nei punti A(-4, 0) e B(5, 0).
Poi determina il punto di intersezione della parabola con l'asse Y e il vertice.
Infine, disegna la parabola con gli elementi a disposizione.
Il mio dubbio è circa l'equazione della parabola, conoscendo solo due punti di intersezione.
Potreste aiutarmi a risolverlo.....è importante!!!
Scrivi l'equazione di una parabola che incontra l'asse della X nei punti A(-4, 0) e B(5, 0).
Poi determina il punto di intersezione della parabola con l'asse Y e il vertice.
Infine, disegna la parabola con gli elementi a disposizione.
Il mio dubbio è circa l'equazione della parabola, conoscendo solo due punti di intersezione.
Potreste aiutarmi a risolverlo.....è importante!!!
Risposte
"massimomat":
Scrivi l'equazione di UNA parabola che incontra l'asse della X nei punti A(-4, 0) e B(5, 0).
...
Il mio dubbio è circa l'equazione della parabola, conoscendo solo due punti di intersezione.
Non ce n'è una sola...
Una parabola ha la forma $y = P(x)$ dove $P(x)$ è un polinomio di secondo grado.
Se la parabola interseca l'asse x in A e B, vuol dire che $P(x) = 0$ in qui due punti.
Allora, si tratta di scrivere un polinomio di secondo grado che si azzeri per certi due valori di x, $x_1$ e $x_2$; e questo è
$a(x-x_1)(x-x_2) = a(x+4)(x-5)$, con $a$ qualsiasi
piuttosto complesso per le mie capacità.......ci vorrebbe una soluzione passo passo per poter capire bene il procedimento.....
Mi sembrava abbastanza "passo passo"... 
Comunque
1 - Una parabola ha la forma $y = P(x)$ dove $P(x)$ è un polinomio di secondo grado.
Immagino che conoscerai l'eq della parabola come $y = ax^2 + bx + c$, e $ax^2 + bx + c$ è per l'appunto l'espressione di un qualsiasi polinomio di secondo grado
2 - Se la parabola interseca l'asse x in A e B, vuol dire che $P(x) = 0$ in quei due punti.
Immagino che per trovare l'intersezione con l'asse x tu faccia il sistema fra l'eq della parabola e quella dell'asse x, y = 0, ossia scrivi $ ax^2 + bx + c = 0$. In sostanza, risolvi una eq. di secondo grado, le ascisse dei punti di intersezione sono le soluzioni dell'equazione, i valori di x che azzerano il polinomio
3 - Come si scrive un polinomio di cui si conoscono gli zeri? Se immagini di scomporre il polinomio in due polinomi di primo grado, puoi scriverlo $(a_1x-b_1)(a_2x-b_2)$ ossia, con facili sostituzioni, $a(x - x_1)(x-x_2)$; e da qui vedi subito che gli zeri sono proprio $x_1$ e $x_2$
Comunque
1 - Una parabola ha la forma $y = P(x)$ dove $P(x)$ è un polinomio di secondo grado.
Immagino che conoscerai l'eq della parabola come $y = ax^2 + bx + c$, e $ax^2 + bx + c$ è per l'appunto l'espressione di un qualsiasi polinomio di secondo grado
2 - Se la parabola interseca l'asse x in A e B, vuol dire che $P(x) = 0$ in quei due punti.
Immagino che per trovare l'intersezione con l'asse x tu faccia il sistema fra l'eq della parabola e quella dell'asse x, y = 0, ossia scrivi $ ax^2 + bx + c = 0$. In sostanza, risolvi una eq. di secondo grado, le ascisse dei punti di intersezione sono le soluzioni dell'equazione, i valori di x che azzerano il polinomio
3 - Come si scrive un polinomio di cui si conoscono gli zeri? Se immagini di scomporre il polinomio in due polinomi di primo grado, puoi scriverlo $(a_1x-b_1)(a_2x-b_2)$ ossia, con facili sostituzioni, $a(x - x_1)(x-x_2)$; e da qui vedi subito che gli zeri sono proprio $x_1$ e $x_2$
Ti ringrazio, ma pensavo fosse stata una cosa un po più semplice. Per come la vedevo io, per due punti non passa una sola parabola e quindi pensavo che mancasse almeno un dato. Guardando su internet, esistono solo esercizi, con il passaggio per due punti e almeno una terza condizione, che poi possano essere messe a sistema.....immaginavo una cosa simile. Risolverla così è davvero troppo complicata..... 
Il problema non è complicato. Manca un dato, altrimenti il problema avrebbe parlato di fasci di parabole.
mgrau ti ha scritto il fascio $y=a(x+4)(x-5)$ nella maniera più semplice possibile: con quasi 0 calcoli, ma essendoci 2 condizioni e 3 parametri da trovare, uno resta incognito, nel caso in questione proprio $a$.
mgrau ti ha scritto il fascio $y=a(x+4)(x-5)$ nella maniera più semplice possibile: con quasi 0 calcoli, ma essendoci 2 condizioni e 3 parametri da trovare, uno resta incognito, nel caso in questione proprio $a$.
Il testo parla di "trovare UNA parabola che passa per quei 2 punti",non vedo dati mancanti o altro
È una questione di lana caprina, il testo avrebbe dovuto riportare la frase "trova una delle parabole....", scritta così sembra fatta a posta per confondere.
Chi sarebbe così gentile da risolverlo passo passo, sicuramente lo capirei meglio e potrei affrontare altri esercizi.
Grazie
Grazie
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