Equazione della circonferenza
Salve 
Non riesco a trovare la soluzione a questo problema...
Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette di equazioni:
$x=2$ e $x=6$
e tangenti alla circonferenza di equazione:
$x^2+y^2-16x-6y+64=0$
Risposta:
$x^2+y^2-8x+12=0$ e $x^2+y^2-8x-12y+48=0$
La prima cosa che ho fatto è stata ricavarmi $a$ mettendo a sistema l'equazione della circonferenza con quella delle due rette e imporre che il $Delta=0$ :
$b^2-4(4+2a+c)=0$
$b^2-4(36+6a+c)=0$
Ora però sono bloccata! Ho provato modi diversi per imporre la tangenza fra le due circonferenze ma in nessun caso riesco a trovare i risultati giusti!
Non riesco a trovare la soluzione a questo problema...
Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette di equazioni:
$x=2$ e $x=6$
e tangenti alla circonferenza di equazione:
$x^2+y^2-16x-6y+64=0$
Risposta:
$x^2+y^2-8x+12=0$ e $x^2+y^2-8x-12y+48=0$
La prima cosa che ho fatto è stata ricavarmi $a$ mettendo a sistema l'equazione della circonferenza con quella delle due rette e imporre che il $Delta=0$ :
$b^2-4(4+2a+c)=0$
$b^2-4(36+6a+c)=0$
Ora però sono bloccata! Ho provato modi diversi per imporre la tangenza fra le due circonferenze ma in nessun caso riesco a trovare i risultati giusti!
Risposte
Se la circonferenza è tangente a due rette parallele, allora la distanza tra queste due rette è uguale alla misura del diametro. Inoltre il centro della circonferenza starà "in mezzo" alle due rette.
Ho provato anche a fare così ma non torna il risultato del libro...
Sei d'accordo che
il centro della circonferenza è $C(4,k)$ (con $k$ da determinare) e che il raggio della circonferenza è $r=2$?
Bene. La seconda circonferenza ha equazione $x^2+y^2-16x-6y+64=0$,
dunque il suo centro è $C_1(8,3)$ e il suo raggio è $r_1=3$.
Dato che le due circonferenze devono essere tangenti, necessariamente la distanza tra i due centri deve essere uguale alla somma dei due raggi. Con questa informazione trovi facilmente $k$ (può assumere due valori distinti, da cui otteniamo due circonferenze)
il centro della circonferenza è $C(4,k)$ (con $k$ da determinare) e che il raggio della circonferenza è $r=2$?
Bene. La seconda circonferenza ha equazione $x^2+y^2-16x-6y+64=0$,
dunque il suo centro è $C_1(8,3)$ e il suo raggio è $r_1=3$.
Dato che le due circonferenze devono essere tangenti, necessariamente la distanza tra i due centri deve essere uguale alla somma dei due raggi. Con questa informazione trovi facilmente $k$ (può assumere due valori distinti, da cui otteniamo due circonferenze)
"Gi8":
Dato che le due circonferenze devono essere tangenti, necessariamente la distanza tra i due centri deve essere uguale alla somma dei due raggi
Ciao,
faccio una precisazione che sicuramente per Gi8 è scontata ma magari per Francesca non lo è: in teoria le circonferenze potrebbero anche essere tangenti internamente. In questo caso però non è possibile per il seguente motivo: una circonferenza $C_1$ può essere tangente internamente a una circonferenza $C_2$ solo se il centro di $C_1$ sta all'interno di $C_2$. Quindi in questo caso il centro della circonferenza ignota avrebbe almeno dovuto avere una $x$ compresa tra $8-3=5$ e $8+3=11$. Invece, come spiegava Gi8, l'ascissa del centro vale $4$, il che colloca le circonferenze da trovare "a sinistra" di quella nota. Di conseguenza la tangenza può essere solo esterna.
Grandissimi 
Non avevo pensato a fare la distanza fra i due centri e porla uguale a 5!
Ora mi è venuto il problema! Grazie ancora!
Non avevo pensato a fare la distanza fra i due centri e porla uguale a 5!Ora mi è venuto il problema! Grazie ancora!
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