Equazione da risolvere
Salve ragazzi, devo risolvere un'equazione non simpaticissima:
$3*x^(3/2) - 4arctg(sqrt(x)) = 0$
Ho messo in comune il primo termine, così da ottenere due equazioni da calcolare:
$3*x^(3/2) = 0 -> x = 0$
$1 - [4arctg(sqrt(x))]/[3*x^(3/2)] = 0$
La seconda equazione davvero non so farla.. Grazie per l'aiuto!
$3*x^(3/2) - 4arctg(sqrt(x)) = 0$
Ho messo in comune il primo termine, così da ottenere due equazioni da calcolare:
$3*x^(3/2) = 0 -> x = 0$
$1 - [4arctg(sqrt(x))]/[3*x^(3/2)] = 0$
La seconda equazione davvero non so farla.. Grazie per l'aiuto!
Risposte
Cosa significa "ho messo in comune il primo termine"?
"burm87":
Cosa significa "ho messo in comune il primo termine"?
Suppongo che ha raccolto/messo in evidenza/ditelo come volete
il primo termine$3x^(3/2) ( 1- 4\frac{arctan(\sqrt(x))}{3x^(3/2)})=0$
A parte il notare che $x=0$ è soluzione (il primo termine e l'arcotangente si annullano) e notare che il dominio è $x\ge 0$ non credo che si faccia molta strada con metodi "classici".
"Mr.Mazzarr":
un'equazione non simpaticissima:
Servono passaggi più smanettosi, tipo vedere - e sperare!!! - che $f(x)=3x^(3/2)-arctan(\sqrt(x))$ sia strettamente crescente/decrescente per $x\ge0$ oppure tentare con metodi tipo bisezione per trovare soluzioni approssimate.
Buon fine settimana, forumisti.
Suggerisco di rendere l'equazione più abbordabile con la sostituzione $u=sqrtx$ (quindi sarà $u>=0$): si ottiene
$3u^3=4arctanu->3/4u^3=arctanu$
Disegnando ora su uno stesso grafico le curve $y=3/4u^3$ e $y=arctanu$ e limitando l'attenzione ad $u>=0$, si nota che si incontrano nell'origine ed in un punto avente circa $u=1,02$. Quindi le soluzioni dell'equazione sono: $x=0$ (esatta) e $x=1,02^2$ (approssimata).
$3u^3=4arctanu->3/4u^3=arctanu$
Disegnando ora su uno stesso grafico le curve $y=3/4u^3$ e $y=arctanu$ e limitando l'attenzione ad $u>=0$, si nota che si incontrano nell'origine ed in un punto avente circa $u=1,02$. Quindi le soluzioni dell'equazione sono: $x=0$ (esatta) e $x=1,02^2$ (approssimata).
Il metodo della sostituzione non sembra male, bene.
Ma se studiassi semplicemente il dominio e quindi i punti in cui si annulla la funzione (e quindi dovrebbe risultare $f(x) = 0$) ?
Ma se studiassi semplicemente il dominio e quindi i punti in cui si annulla la funzione (e quindi dovrebbe risultare $f(x) = 0$) ?
Il dominio non ti indica i punti in cui si annulla la funzione, ma i punti in cui è definita.
Giusto, quindi solo $f(x)=0$. Anche perchè è un esercizio di un compito, non disporrò di alcun grafico ne' il tempo di farlo!
$f(x)=0$ è proprio quello che devi fare per trovare le soluzioni dell'equazione, ma se sapessi svolgerlo avresti risolto il problema. Comunque una volta fatta la sostituzione $u=sqrtx$ fare i grafici diventa piuttosto veloce.
$arctgx < pi/6$
$tgx = pi/6 -> x = (sqrt(3))/3$
$x < (sqrt(3))/3$
Tutto esatto?
$tgx = pi/6 -> x = (sqrt(3))/3$
$x < (sqrt(3))/3$
Tutto esatto?
Direi di si.
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