Equazione con valore assoluto

[dRyW]

Due domande idiote su questo esercizio ma abbiate pazienza

$2x-4|(x+1)/2|=1-x$;

Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$(x+1)/2>=0$;
Moltiplichiamo ambo i membri per $2$
$x+1>=0 => x>=-1$.

Quindi per $x>=-1$, si ha:
$2x-4|(x+1)/2|=1-x$
è equivalente all'equazione
$2x-4(x+1)/2=1-x$;
$2x-2x+2=1-x$;
Semplificando
$x=3$.
Soluzione accettabile, poichè $x=3> -1$.

Mentre, per $x<-1$ abbiamo
$2x+4(x+1)/2=1-x$;
$2x+2x+2=1-x$;
$5x=-1 => x=-1/5$.
Soluzione non accettabile, poichè $x=-1/5> -1$.
Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={3}$.

1. Come verrebbe se io non volessi semplificare l'argomento del modulo, quindi lo analizzerei non moltiplicandolo per 2?

2. Perchè la seconda soluzione non è accettabile?

[itpareid]

1. in effetti la soluzione della disequazione fratta in questo modo è un po' forzata (la puoi fare perchè la $x$ non compare al denominatore): in pratica essendo il denominatore sempre positivo il segno della frazione dipende solo dal numeratore. In generale però si una la "regola dei segni"
2. perchè la soluzione è esterna all'intervallo nel quale la "sottofunzione" è definita (occhio c'è un errore nel segno). in pratica metti a sistema la condizione di esistenza della "sottofunzione" ($x < -1$ nel secondo caso) con la soluzione trovata
spero di avere capito le domande e di essere stato chiaro

[dRyW]

La tua era una domanda naturale, ma io ti chiedevo qualcosa di ancora più semplice (dato che non ho neppure tale sicurezza), e cioè come sarebbe venuta se semplicemente avessi preso $(x+1)/2>=0$ e avessi portato tutto all'altro membro senza semplificazione etc quindi $x/2+1/2>=0 -> x>=2-1/2-> x>=3/2$ sto sbagliando? Se sappiamo che in realtà $x>=-1∨x<-1$

Per la seconda risposta hai ragione, sul momento ho pensato che $-0.2<-1$

[chiaraotta1]

"dRyW":....
quindi $x/2+1/2>=0 -> x>=2-1/2-> x>=3/2$ sto sbagliando?
.....

Sì stai sbagliando!
$x/2+1/2>=0 -> x/2>=-1/2-> x>=2*(-1/2)-> x>=-1$

[dRyW]

grazie, adesso ho capito!