Equazione con valore assoluto

[blob84]

[tex]2-|\frac{x+1}{3}|=\frac{1}{2}+1[/tex]
le soluzioni sono $-\frac{5}{2}$ e $\frac{1}{2}$

per la prima soluzione cioè:
[tex]2-\frac{x+1}{3}=\frac{1}{2}+1

12-2x-2=9

-2x=-1

x=\frac{1}{2}[/tex]
e l'altra:
[tex]2-\frac{x+1}{3}=-\frac{1}{2}-1[/tex]
$\frac{19}{2}$

[Seneca1]

Non si capisce quasi nulla.

[blob84]

lasciamo stare la prima, meglio questa
$7-|2-x|=3$
le soluzioni sono 2 $x=6$ se $2-x>=0$ e $x=-2$ se $2-x <0$
mi trovo con i risultati inversi

$7-2-x=3$
$5-x=3$
$-x=3-5$
$-x=-2$
$x=2$
poi c'è quest'altra:
$|4x+3|=3$
si hanno: $4x+3=3$
se $4x+3 >=0 $
si ha:
$4x+3=3$
$x=0$

e $-(4x+3)=3 $
se $4x+3 <0$:
si ha:
$4x+3=-3 $
$4x=-3-3$
$x=-\frac{3}{2}$
invece di $-\frac{3}{4}$
nell'ultima credo sia un errore del libro perchè se $x=-\frac{3}{4}$ si ha:
$|4*(-\frac{3}{4})+3|=3
$|-3+3|=3$ impossibile
quindi non è uguale

[adaBTTLS1]

.... un momento, 2 e x hanno segni opposti e dunque in nessuno dei due casi può venire $-2-x$, dunque o $-(2-x)=-2+x$ o $+(2-x)=2-x$ ....

[blob84]

comunque questa non mi chiara:
$2-|\frac{x+1}{3}|=\frac{1}{2}+1$
la soluzione è $\frac{5}{2}$ si trova facendo così:
$2-\frac{x+1}{3}=\frac{1}{2} +1$
$12+2x+2=3+6$
$14+2x=9$
$-2x=-14+9$
$x=-\frac{5}{2}$
ma non ho capito perchè $2-|\frac{x+1}{3}|$ è $2-(\frac{-x-1}{3})$
invece se non sbaglio dovrebbe essere:
$2-(\frac{x+1}{3})$ e quindi: $2+(\frac{-x-1}{3})$

perchè il segno prima del valore assoluto è uguale a:
$-|-2+4+3|=-|5|=-5=-|+2-4-3|= $
$-(-2+4+3)=-(5)=-5=(+2-4-3)$

[adaBTTLS1]

io mi riferivo all'altra:
$7-|2-x|=3$, dove, appunto, 2 e x compaiono con segni diversi.

poi, $2-|(x+1)/3|$ dipende dal segno di $x+1$: se $x<-1$ si ha $2-((-x-1)/3)=2+(x+1)/3$,
altrimenti, cioè se $x>= -1$, si ha $2-(x+1)/3$

il segno "prima del valore assoluto" non cambia.