Equazione con valore assoluto

[marcus1121]

Come si deve procedere per risolvere la seguentwe equazione...ho dei dubbi!

$|x-2+| x-3|| =1$



Grazie

[adaBTTLS1]

fai i due casi di $x-3>=0$ e $x-3<0$ e sostituisci. poi metti a sistema i risultati delle due disequazioni con i rispettivi argomenti (del modulo esterno) ricavati uguagliati a $+-1$. spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.

[marcus1121]

Il mio dubbio è: come mai non si fanno i due casi di $x-2$.
Non è anche esso espresso in valore assoluto?

Grazie

[@melia]

perché $x-2 $ non è in valore assoluto, almeno non da solo, se tu distingui i due casi di $x-3$ vedrai che poi dentro al valore assoluto che resta non ci sarà più $x-2$ ma una volta $1$ e l'altra $2x-5$

[marcus1121]

Provo a risolverla....



$x-3 >=0->x>=3$

$x-3 <0->x<3$

Troviamo così i due sistemi:

$1)$

$x>=3$

$x-2+x-3=1->x=3$

$2)$

$x<3$

$x-2-x+3=1->1=1$

In questo caso l'equazione è indeterminata, quindi il valore di x può essere qualunque.

L'equazione risulta così verificata per: $x<=3$

Infatti: $3>=3$
ed essendo indeterminata l'equazione nel secondo punto otteniamo che
l'equazione è anche verificata per quei valori di $x<3$

Mi chiedo si poteva risolvere diversamente?

[adaBTTLS1]

non hai usato il modulo esterno. si può non esaminare a parte, ma va considerata l'uguaglianza anche con $-1$ anziché solo con $+1$.
l'hai dimenticato? te lo avevo scritto...

[marcus1121]

Intendi:

$x-2+x-3=\pm1->x=3 vv=2$

$x-2-x+3=\pm1->1=1$

o detto diversamente:

$x - 2 + x - 3 = 1 ->x=3$
$-x + 2 - x + 3 = 1->x=2$

$x - 2 - x + 3 = 1->x=1$
$-x + 2 + x - 3 = 1->-1=1$

[adaBTTLS1]

sì, a parte "l'errore di stampa" $x=1$, è così.
se vogliamo, ancora un'altra versione:

${[|x-2+x-3|=1],[x>=3] :} vv {[|x-2-x+3|=1],[x<3] :}$

${[|2x-5|=1],[x>=3] :} vv {[|1|=1],[x<3] :}$

${[2x-5=+-1],[x>=3] :} vv {[|1|=1],[x<3] :}$

${[(2x=6) vv (2x=4) ],[x>=3] :} vv {[|1|=1],[x<3] :}$

${[(x=3) vv (x=2) ],[x>=3] :} vv {[|1|=1],[x<3] :}$

$(x=3) vv (x<3)$

$x<=3$

dovrebbe venire così, dopo tanto che abbiamo "girato intorno" ai vari metodi di risoluzione?