Equazione con radice.
Seguendo questo schema in quale dei due casi mi trovo se volessi risolvere l'equazione $ sqrt(x-3) = 5-x $ ?
Come distinguere quale dei due polinomi è maggiore?
Risposte
Nell'immagine che hai messo si parla di disequazioni irrazionali, mentre tu hai una equazione irrazionale.
E come risolvere una equazione del genere considerando che nell'elevazione al quadrato troverei due soluzioni?
La prima è X=7 che è palesemente errata, mentre la seconda è X=4 che è corretta..
Elevando al quadrato mi si aggiunge una soluzione giusto?
La prima è X=7 che è palesemente errata, mentre la seconda è X=4 che è corretta..
Elevando al quadrato mi si aggiunge una soluzione giusto?
Prima di tutto condizioni d'esistenza: $x-3\geq 0$ (per la radice).
Detto ciò, per elevare al quadrato bisogna essere certi che entrambi i membri siano positivi. Per la radice nessun problema, guardiamo $5-x$. Se $5-x<0$ l'equazione è chiaramente impossibile. Allora risolviamo:
$\{(5-x\geq 0),(x-3 = (5-x)^2):}$
Calcoli della seconda eq:$ x^2 + 25-10x-x+3=0\to x^2-11x+28=0\to x=1/2(11\pm\sqrt{121-28*4})\to x=4, 7$
Dato che la prima equazione del sistema richiede $x\leq 5$, scartiamo $x=7$. Il controllo finale con le condizioni di esistenza ci permette di accettare $4$.
Paola
Detto ciò, per elevare al quadrato bisogna essere certi che entrambi i membri siano positivi. Per la radice nessun problema, guardiamo $5-x$. Se $5-x<0$ l'equazione è chiaramente impossibile. Allora risolviamo:
$\{(5-x\geq 0),(x-3 = (5-x)^2):}$
Calcoli della seconda eq:$ x^2 + 25-10x-x+3=0\to x^2-11x+28=0\to x=1/2(11\pm\sqrt{121-28*4})\to x=4, 7$
Dato che la prima equazione del sistema richiede $x\leq 5$, scartiamo $x=7$. Il controllo finale con le condizioni di esistenza ci permette di accettare $4$.
Paola
Grazie 
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