Equazione con radicale es.7

[Bad90]

Mi trovo a risolvere la seguente equazione:

$ sqrt(3/2)(sqrt(2)x-sqrt(3))+sqrt(2/3)(sqrt(2)x+sqrt(3))+sqrt(6)x=3/5 $

Ma sto creando un pò di confusione...... Adesso provo a fare i passaggi nel modo in cui riesco, spero di non farla grossa.....

Prima di iniziare mi chiedevo se in questo caso $ sqrt(3/2)(sqrt(2)x-sqrt(3)) $ la giusta semplificazione è questa $ sqrt(6)/2x-3/sqrt(2) $

Il dubbio mi viene perchè avendo a che fare con due elementi simili $ 1/(sqrt(2))*(sqrt(2)x) $ $ =x $
Grazie mille.

[chiaraotta1]

$sqrt(3/2)(sqrt(2)x-sqrt(3)) = sqrt(3)/sqrt(2)(sqrt(2)x-sqrt(3))=sqrt(3)/sqrt(2)*sqrt(2)x-sqrt(3)/sqrt(2)*sqrt(3)=sqrt(3)x-3/sqrt(2)=sqrt(3)x-3/2sqrt(2)$.

[Bad90]

"chiaraotta":$sqrt(3/2)(sqrt(2)x-sqrt(3)) = sqrt(3)/sqrt(2)(sqrt(2)x-sqrt(3))=sqrt(3)/sqrt(2)*sqrt(2)x-sqrt(3)/sqrt(2)*sqrt(3)=sqrt(3)x-3/sqrt(2)=sqrt(3)x-3/2sqrt(2)$.

Quindi se ho ben capito, quando si tratta di semplificare un prodotto in cui compare un denominatore ed un numeratore come

$ 1/(sqrt(2))*(sqrt(2)x)=x $ sarà uguale ad $ 1 $ , mentre se si tratta di avere un prodotto (entrambi numeratori o

denominatori), quindi sullo stesso livello tipo questo $ sqrt(2)/sqrt(3) * sqrt(5)/sqrt(3)=sqrt(10)/(3) $ ovviamente si annulla

la radice?

Grazie mille

[Bad90]

Allora provo a continuare, partendo dalla traccia:

$ sqrt(3/2)(sqrt(2)x-sqrt(3))+sqrt(2/3)(sqrt(2)x+sqrt(3))+sqrt(6)x=3/5 $

$ sqrt(3)x-3/sqrt(2)+2/sqrt(3)x+sqrt(2)+sqrt(6)x-3/5=0 $

$ (5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0 $

$ (5sqrt(18)x+30x)/(5sqrt(6))=(15sqrt(3)-10sqrt(2)-5sqrt(12)+3sqrt(6))/(5sqrt(6)) $

$ 5sqrt(6)*(5sqrt(18)x+30x)/(5sqrt(6))=(15sqrt(3)-10sqrt(2)-5sqrt(12)+3sqrt(6))/(5sqrt(6))*5sqrt(6) $

$ (5sqrt(18)x+30x)=(15sqrt(3)-10sqrt(2)-5sqrt(12)+3sqrt(6)) $

$ (15sqrt(2)x+30x)=(15sqrt(3)-10sqrt(2)-10sqrt(3)+3sqrt(6)) $

$ 15x(sqrt(2)+2)=(5sqrt(3)-10sqrt(2)+3sqrt(6)) $

$ x=((5sqrt(3)-10sqrt(2)+3sqrt(6)))/(15(sqrt(2)+2)) $



Mi sà tanto che ho dei valori troppo elevati, ma continuo ancora.....

[chiaraotta1]

C'è un errore qui
$ (5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0$ .
E'
$(5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)x+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0$.

[Bad90]

"chiaraotta":C'è un errore qui
$ (5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0$ .
E'
$(5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)x+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0$.

E' da circa 2 ore che sto cercando di venirne a capo con questa equazione Dove? Sarà mica il m.c.m. ? Appena becco l'errore lo estinguo

[Bad90]

Aspetta mi sono una X....

$ (5sqrt(18)x-15sqrt(3)+10sqrt(2)x+5sqrt(12)+30x-3sqrt(6))/(5sqrt(6)) =0 $

Grazie chiarotta, adesso riprendo da questo passaggio.

$ (5sqrt(18)x+10sqrt(2)x+30x)/(5sqrt(6))=(15sqrt(3)-5sqrt(12)+3sqrt(6))/(5sqrt(6)) $

$ (15sqrt(2)x+10sqrt(2)x+30x)=(15sqrt(3)-10sqrt(3)+3sqrt(6)) $

$ (25sqrt(2)x+30x)=(5sqrt(3)+3sqrt(6)) $

$ 5x(5sqrt(2)+6)=sqrt(3)(5+3sqrt(2)) $

$ x=(sqrt(3)(5+3sqrt(2)))/(5(5sqrt(2)+6))*(5(5sqrt(2)-6))/(5(5sqrt(2)-6)) $

$ x=(5sqrt(3)(25sqrt(2)-30+30-18sqrt(2)))/(25(50-30sqrt(2)+30sqrt(2)-36)) $

$ x=(sqrt(3)(7sqrt(2)))/(70) $

$ x=(7sqrt(6))/(70) $

$ x=(sqrt(6))/(10) $

Oleeeeeeeee.
Finalmente ce l'ho fatta. Grazie chiarotta.

[chiaraotta1]

"Bad90":
.....
$ x=(sqrt(3)(5+3sqrt(2)))/(5(5sqrt(2)+6))*(5(5sqrt(2)-6))/(5(5sqrt(2)-6)) $
....

Nella razionalizzazione sarebbe stato più semplice fare così
$ x=(sqrt(3)(5+3sqrt(2)))/(5(5sqrt(2)+6))*((5sqrt(2)-6))/((5sqrt(2)-6)) =(sqrt(3)(25sqrt(2)-30+30-18sqrt(2)))/(5(50-36))=(sqrt(3)(7sqrt(2)))/(5*14)=sqrt(6)/10$

[Bad90]

"chiaraotta":[quote="Bad90"]
.....
$ x=(sqrt(3)(5+3sqrt(2)))/(5(5sqrt(2)+6))*(5(5sqrt(2)-6))/(5(5sqrt(2)-6)) $
....

Nella razionalizzazione sarebbe stato più semplice fare così
$ x=(sqrt(3)(5+3sqrt(2)))/(5(5sqrt(2)+6))*((5sqrt(2)-6))/((5sqrt(2)-6)) =(sqrt(3)(25sqrt(2)-30+30-18sqrt(2)))/(5(50-36))=(sqrt(3)(7sqrt(2)))/(5*14)=sqrt(6)/10$[/quote]

E anche di questo ne faccio tesoro Grazie mille.