Equazione con radicale es.2

[Bad90]

Sto cercando di comprendere il seguente esercizio:

$ { ( sqrt(3)x-y=3-sqrt(2) ),( sqrt(2)x-y=sqrt(6)-sqrt(2) ):} $

mi viene detto di sottrarre membro a membro

Ed in questo caso dovrei avere:

$ (sqrt(3)x-sqrt(2)x)-y+y=3-sqrt(2)-sqrt(6)+sqrt(2) $

Sulla base di quale regola si effettua la sottrazione membro a membro? Tutte le volte che risolvevo delle equazioni, non mi sono mai trovato a sottrarre membro a membro in questa maniera.....
Ho sempre risolto il sistema della prima e della seconda equazione, indipendentemente.
Grazie mille.

[Bad90]

Resta il fatto che se devo utilizzare questa procedura della sottrazione membro a membro, mi pare ovvio che avrò il passaggio successivo:

$ x(sqrt(3)-sqrt(2))=3-sqrt(6) $

$ x(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))=(3-sqrt(6))/(sqrt(3)-sqrt(2)) $

$ x=(3-sqrt(6))/(sqrt(3)-sqrt(2)) $

Poi si arriva al seguente passaggio e non sto capendo come:

$ x=(sqrt(3)(sqrt(3)-sqrt(2))) /(sqrt(3)-sqrt(2)) $

Non si dovrebbe eliminare il denominatore moltiplicando numeratore e denominatore per $ (sqrt(3)+sqrt(2)) $

Risultato finale:

$ x=sqrt(3) $

Potrò ricavare la $ y $ sostituendo la $ x=sqrt(3) $

Avrò:

$ sqrt(3)*sqrt(3)-y=3-sqrt(2) $

$ 3-y=3-sqrt(2) $

$ -y=-sqrt(2) $

$ y=sqrt(2) $

Grazie mille.

[chiaraotta1]

"Bad90":Sto cercando di comprendere il seguente esercizio:

$ { ( sqrt(3x)-y=3-sqrt(2) ),( sqrt(2x)-y=sqrt(6)-sqrt(2) ):} $

mi viene detto di sottrarre membro a membro

Ed in questo caso dovrei avere:

$ (sqrt(3x)-sqrt(2x))-y+y=3-sqrt(2)-sqrt(6)+sqrt(2) $

Sulla base di quale regola si effettua la sottrazione membro a membro?
...

Di fatto si sottraggono al primo ($sqrt(3)x-y$) e al secondo membro ($3-sqrt(2)$) della prima equazione due grandezze ($sqrt(2)x-y$ e $sqrt(6)-sqrt(2)$) che però sono uguali fra di loro ($sqrt(2)x-y=sqrt(6)-sqrt(2)$)....

Guarda che scrivi $sqrt(2x)$ e $sqrt(3x)$, mentre intendi $sqrt(2)*x$ e $sqrt(3)*x$.

"Bad90":
....
$x=(3-sqrt(6))/(sqrt(3)-sqrt(2))$
Poi si arriva al seguente passaggio e non sto capendo come:

$ x=(sqrt(3)(sqrt(3)-sqrt(2))) /(sqrt(3)-sqrt(2)) $

Ci si può accorgere che, raccogliendo $sqrt(3)$ a numeratore, il fattore che moltiplica $sqrt(3)$ e cioè $(sqrt(3)-sqrt(2))$ è uguale al denominatore e quindi si può semplificare ....
Arrivi allo stesso risultato, con qualche passaggio in più, se razionalizzi.

[Bad90]

Ecco, adesso si che ho capito perchè non mi trovavo. Comunque ho corretto $ sqrt(2)x $
Grazie chiarotta. Saluti.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":

Sulla base di quale regola si effettua la sottrazione membro a membro? Tutte le volte che risolvevo delle equazioni, non mi sono mai trovato a sottrarre membro a membro in questa maniera.....
Ho sempre risolto il sistema della prima e della seconda equazione, indipendentemente.
Grazie mille.

è uno dei metodi di risoluzione dei sistemi lineari , esistono altri http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ip ... stem3.htm# , lo potrai capire solo quando affronterai tale argomento con più rigore e formalità matematica...
Cordiali saluti

[Bad90]

E si che voglio affrontarlo con più rigore e formalità E' nel mio interesse Ci sto lavorando su Ho letto il testo del link che hai postato, è veramente fatto bene. Ti ringrazio garnak. Saluti.