Equazione con radicale.
Buon giorno a tutti non mi esce questa equazione.
L'equazione è la seguente:
\(\displaystyle √(4y^2-x^2)=x \)
Io la risolvo cosi:
{ \(\displaystyle 4y^2-x^2=x^2 \)
{ \(\displaystyle x>=0 \)
{ \(\displaystyle 4y^2-x^2>=0 \)
dalla prima:
\(\displaystyle x^2=2y^2 \)
ottengo le soluzioni:
\(\displaystyle x=y√2 \)
\(\displaystyle x=-y√2 \)
dalla terza ottengo:
\(\displaystyle -2y<=x<=2y \)
dunque l'intervallo di accettabilità dovebbe essere:
\(\displaystyle 0<=x<=2y \)
Quindi in definitiva l'unica soluzione accettabile che a me risulta è:
\(\displaystyle x=y√2 \)
Invece la soluzione è anche \(\displaystyle x=-y√2 \).
Dove sbaglio? Grazie in anticipo.
L'equazione è la seguente:
\(\displaystyle √(4y^2-x^2)=x \)
Io la risolvo cosi:
{ \(\displaystyle 4y^2-x^2=x^2 \)
{ \(\displaystyle x>=0 \)
{ \(\displaystyle 4y^2-x^2>=0 \)
dalla prima:
\(\displaystyle x^2=2y^2 \)
ottengo le soluzioni:
\(\displaystyle x=y√2 \)
\(\displaystyle x=-y√2 \)
dalla terza ottengo:
\(\displaystyle -2y<=x<=2y \)
dunque l'intervallo di accettabilità dovebbe essere:
\(\displaystyle 0<=x<=2y \)
Quindi in definitiva l'unica soluzione accettabile che a me risulta è:
\(\displaystyle x=y√2 \)
Invece la soluzione è anche \(\displaystyle x=-y√2 \).
Dove sbaglio? Grazie in anticipo.
Risposte
Non è vero che $4y^2-x^2>=0$ implica $-2y<=x<=2y$. Questo vale solo se $y>=0$.
Se $y<0$, invece, si ha ...
Se $y<0$, invece, si ha ...
Non potresti concludere?
... $2y <= x <= -2y$
Ti ringrazio ma come si arriva al secondo risultato qual' è il procedimento?
Sai per caso se trovo su internet delle informazioni a riguardo?
Sai per caso se trovo su internet delle informazioni a riguardo?
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