Equazione con potenze con esponenti reali e radice al denominatore
$5^x*5^(2x-1)=\frac{5^2}{\sqrt{5}}$
Sto diventando matto su questa equazione!.. lo sò.. probabilmente è semplice ma quella radice mi manda ai matti!! vi prego aiutatemi a capire il procedimento per risolverla perchè non so' proprio dove andare a sbattere la testa!!
GRAZIE!! 
Sto diventando matto su questa equazione!.. lo sò.. probabilmente è semplice ma quella radice mi manda ai matti!! vi prego aiutatemi a capire il procedimento per risolverla perchè non so' proprio dove andare a sbattere la testa!!
GRAZIE!!
Risposte
"cory3000":
$5^x*5^(2x-1)=\frac{5^2}{\sqrt{5}}$
Sto diventando matto su questa equazione!.. lo sò.. probabilmente è semplice ma quella radice mi manda ai matti!! vi prego aiutatemi a capire il procedimento per risolverla perchè non so' proprio dove andare a sbattere la testa!!
$sqrt(5)=5^(1/2)$
Grazie!! 
ma non riesco proprio a svolgere l'equazione!.. come mi devo comportare?.. qual'è il procedimento che devo seguire??.. mi da l'idea di dover sotituire t a $5^x$ ma non credo che possa funzionare!.. help!!
ma non riesco proprio a svolgere l'equazione!.. come mi devo comportare?.. qual'è il procedimento che devo seguire??.. mi da l'idea di dover sotituire t a $5^x$ ma non credo che possa funzionare!.. help!!
Intanto pensa a come scrivere $5^x \cdot 5^(2x-1)$.
Non ti viene in mente qualche proprietà delle potenze da utilizzare?
Una cosa simile per l'altro membro dell'uguaglianza.
(Ovviamente non è obbligatorio seguire per forza questa strada, ma intanto iniziamo a semplificare qualcosina!)
Non ti viene in mente qualche proprietà delle potenze da utilizzare?
Una cosa simile per l'altro membro dell'uguaglianza.
(Ovviamente non è obbligatorio seguire per forza questa strada, ma intanto iniziamo a semplificare qualcosina!)
con la proprietà delle potenze viene fuori $5^(x+2x-1)$ giusto?? per l'altro membro non so!.. o meglio.. il risultato è 25!..
per l'altro membro non so!.. o meglio.. il risultato è 25!..
"cory3000":
con la proprietà delle potenze viene fuori $5^(x+2x-1)$ giusto??
Ottimo per il primo membro; per l'altro membro devi esprimere bene $1/(\sqrt(5)$ in forma "$5$ alla..." e ti ha aiutato abbastanza vinci84.
$5^(1/2)$.. è la radice tradotta in esponenziale.. giusto?.. potrei (sparo) fare il minimo comune multiplo trasferendo $5^(1/2)$ al primo membro come numeratore..
"cory3000":
$5^(1/2)$.. è la radice tradotta in esponenziale.. giusto?
Esatto, ma se sta al denominatore...?
"cory3000":
potrei (sparo) fare il minimo comune multiplo trasferendo $5^(1/2)$ al primo membro come numeratore..
Volendo è una strada, ma mi sembra contorta e non vedo molta utilità: però se vuoi e se ti senti sicuro facendo così... fai pure!
(per altri dubbi il forum è qui!
)
no ho detto una cretinata! .. sono fermo qui $5^(x+2x-1)=\frac{5^2}{5^(1/2)}$
.. sono fermo qui $5^(x+2x-1)=\frac{5^2}{5^(1/2)}$
aspetta.. forse ho avuto un'idea! (mooolto forse) ))
))
Prendo come dato (forse erroneamente) che la frazione non sia altro che una divisione fra potenze di egual base.. quindi teoricamente potrei applicare la relativa proprietà?? ottenendo così $5^(3/2)$
"cory3000":
ottenendo così $5^(3/2)$
Infatti, a partire da vinci84, seguendo il mio suggerimento, arrivavi proprio a questo risultato.
Grande Zero!! Grazie!.. ora però ho bisogno di un'altro tuo suggerimento!!.. perchè a questo punto sono bloccato!! 
Grazie!.. ora però ho bisogno di un'altro tuo suggerimento!!.. perchè a questo punto sono bloccato!!
ok!.. ci sono arrivato!!
è semplice!! (che idiota che sono) eguaglio gli esponenti, porto tutto al primo membro, faccio il minimo comune multiplo, moltiplico ambo i membri per due e ottengo che $x=5/6$
Dovresti essere arrivato, dunque, a
$5^(x+2x-1)=5^(3/2)$
Ovviamente dato che hai "5 alla..." in entrambi i membri, puoi anche ora applicare il logaritmo (in base cinque) ad ambo i membri per arrivare alla soluzione.
Tuttavia, come utile esercizio per problemi più complicati, è meglio se ti riconduci ad una forma che prevede "variabile in un membro e termine noto nell'altro" prima di applicare i logaritmi. Ripeto: non è obbligatorio in questo caso, ma te lo consiglio anche per prendere dimestichezza con le proprietà delle potenze.
EDIT
Ho visto che hai scritto 2 messaggi e che hai risolto... allora meglio così.
$5^(x+2x-1)=5^(3/2)$
Ovviamente dato che hai "5 alla..." in entrambi i membri, puoi anche ora applicare il logaritmo (in base cinque) ad ambo i membri per arrivare alla soluzione.
Tuttavia, come utile esercizio per problemi più complicati, è meglio se ti riconduci ad una forma che prevede "variabile in un membro e termine noto nell'altro" prima di applicare i logaritmi. Ripeto: non è obbligatorio in questo caso, ma te lo consiglio anche per prendere dimestichezza con le proprietà delle potenze.
EDIT
Ho visto che hai scritto 2 messaggi e che hai risolto... allora meglio così.
Grande Zero!! .. non sò proprio come ringraziarti!!.. mi hai salvato dal baratro! 
"cory3000":
non sò proprio come ringraziarti!!.. mi hai salvato dal baratro!
Di nulla!
Vedrai che facendo più esercizi prenderai confidenza con questi argomenti e sarai tu, in futuro, ad aiutare gli altri (se vuoi, ovviamente
).
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