Equazione con parametro

[pikkola91]

Salve a tutti!!
Non riesco a continuare questa equazione..

$ax^2 + 2(1-a)x + 2(a-1)=0$

distinguo i due casi ossia

$a=0$ e il risultato è $x=1$
a diverso da 0 mi viene un'equazione di secondo grado. Considero il delta/4 per vedere quando ho soluzioni reali e quando no.
Pongo delta/4=0, >0, <0
Per delta/4=0 $a=+-1$
Per delta/4>0 $-1 Per delta/4<0 $a<-1 u a>1$
Però poi non so come scrivere le soluzioni e come proseguire!! Grazie

[yellow2]

Non ho controllato i valori che hai trovato ma sembra che l'esercizio l'hai impostato bene. Adesso:
-Nei casi in cui $Delta<0$ non ci sono soluzioni reali, per cui puoi concludere che per quei valori di $a$ l'equazione non ha soluzione.
-Il caso $Delta=0$ c'è per due valori di $a$ che puoi andare a sostituire nell'equazione trovando per ognuno di essi una singola soluzione.
-Il caso $Delta>0$ appare invece per infiniti valori di $a$ (tutti quelli nell'intervallo $(-1, 1)$), quindi non puoi andarli a sostituire nell'equazione. Puoi comunque però applicare la formula risolutiva (ridotta) e otterrai una probabilmente brutta espressione che rappresenta una coppia di valori che dipende da $a$. Questa formula al variare di $a$ nell'intervallo rappresenta tutte le coppie di soluzioni, e inoltre ha senso anche per $a=+-1$ che quindi non è strettamente necessario calcolare esplicitamente.