Equazione con numeri complessi

[salvatore.de-luca]

Salve
Devo risolvere questa equazione complessa:

$z^2+(1-i)z-i=0$

I risultati che ho avuto sono
z¹=i e z²=i-1
Dato che il testo da cui ho preso l'esercizio non riporta il risultato sapreste dirmi se è corretto?

P.S: per la risoluzione ho utilizzato la formula risolutiva e ovviamente la radice l'ho calcolata tenendo conto dell'ambito complesso
(ho provato inizialmente per sostituzione ma non riuscivo a risolvere il sistema)
Grazie in anticipo

[Zero87]

"saso366":I risultati che ho avuto sono
z¹=i e z²=i-1 [...]
per la risoluzione ho utilizzato la formula risolutiva

La userei anch'io, ma in questo caso c'è un bel raccoglimento
$z^2+(1-i)z-i=z^2+z-iz-i=z(z+1)-i(z+1)=(z-i)(z+1)$
posto uguale a zero mi dà soluzioni diverse dalle tue, ovvero $z_1 = i$ e $z_2 = -1$.

Comunque non sono un drago nei calcoli, ma nel dubbio tento anch'io la formula risolutiva, vediamo cosa succede
$z_(1,2)=\frac{i-1 \pm \sqrt((1-i)^2+4i)}{2}=...$
apro una piccola parentesi

qui "baro" un po' perché so come va a finire
$(1-i)^2 +4i = (1)^2+(i)^2-2i+4i = (1)^2+(i)^2+2i=(1+i)^2$
perché altrimenti se avessi svolto i calcoli avrei dovuto estrarre le radici con le formule per i numeri complessi (ma riporta uguale, diciamo che qui accelero un po' usando la vista).

$z_(1,2)= ... = \frac{i-1 \pm \sqrt((1+i)^2)}{2} = \frac{i-1 \pm (1+i)}{2}$
da cui $z_1=i$ e $z_2 = -1$

[salvatore.de-luca]

Sisi ho corretto: distrattamente ho considerato come seconda radice $- 1+i$ ( e non $-1-i$) falsando il secondo risultato
Grazie!

[salvatore.de-luca]

Scusami ma ancora non mi trovo
Procedeneo "canonicamente"
ho che $(1-i)^2$ dà $-2i$ quindi sotto radice trovo $2i$
Facendo la radice mi trovo i risultati del primo messaggio

[axpgn]

Sì ma $2i=(1+i)^2$

[Zero87]

"saso366":ho che $(1-i)^2$ dà $-2i$ quindi sotto radice trovo $2i$

Ho "non sviluppato" il quadrato sotto spoiler

"Zero87 ieri":$ (1-i)^2 +4i = (1)^2+(i)^2-2i+4i = (1)^2+(i)^2+2i=(1+i)^2 $

ricorda che in generale
$(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab$
diciamo che ho fatto il ragionamento inverso.

Se sviluppavo, infatti, avevo $-2i$ che era più difficile da vedere. Ma come detto alle superiori ci ho fatto un po' l'occhio su queste cose.