Equazione con modulo

[Ragazzo1231]

ciao mi dite se il procedimento per risolvere questa equazione è giusto?

$sqrt(x-2)/(|x|+1)=1$


$sqrt(x-2)=(|x|+1)$

$ { ( x-2>=0 ),( |x|+1>=0 ),( x-2=(|x|+1 )^2):} $ $ { ( x-2>=0 ),( |x|+1>=0 ),( x-2=x^2+2x+1):} $

$ { ( x>=2),( |x|>=-1 ),( x^2-x+3=0):} $

la terza equazione del sistema non è possibile quindi è impossibile il sistema, non esistono soluzioni, giusto?

[StellaMartensitica]

Il risultato è giusto però avrei gestito diversamente il procedimento:

Essendo che la radice $sqrt(x-2)$ è definita solo per $x>=2$, è chiaro che il valore assoluto $|x|$ è pleonastico fintanto che si opera nell'ambito delle C.E., quindi, fin dal primo passaggio si può scrivere:
$ { ( x-2>=0 ),( x-2=x+1 ):} $

[Ragazzo1231]

non mi è chiarissimo l'ultimo passaggio che hai fatto con il sistema, puoi rispiegarmelo brevemente se non ti disturbo?

(comunque il mio sistema è svolto secondo un procedimento sbagliato?)

[StellaMartensitica]

Si scusa, mi sono confuso: Il sistema corretto sarebbe il seguente:
$ { ( x-2>=0 ),( x-2=(x+1)^2 ):} $

Da cui:
$ { ( x-2>=0 ),( x-2=x^2+2x+1 ):} $

$ { ( x-2>=0 ),( x^2+x+3=0):} $

$x=(-1+-sqrt(1-12))/2$

essendo il discriminante negativo non ci sono soluzioni.

L'errore che ho visto nel tuo sistema, a mio avviso, è il seguente,
ossia il passaggio da:
$x-2=(|x|+1)^2$
a
$x-2=x^2+2x+1$
In quanto c'è un passaggio intermedio (che magari hai fatto tacitamente):
$x-2=x^2+2*|x|+1$
E dopo questo puoi togliere il valore assoluto solo se fai la considerazione che ho fatto io, cioè che il valore assoluto è ridondante in questa situazione.

[Ragazzo1231]

okkk, grazie mille sei stato gentilissimo