Equazione con i valori assoluti?

[chiaramc1]

salve, allora $|x-4|=|1-3x|$
allora ponendo $x-4>0$ $1-3x>0$
non è accettabile giusto?
questo è un passaggio voglio sapere se è corretto

[axpgn]

Questa è un equazione con DUE valori assoluti, quindi è un po' più complicata delle altre che ne avevano uno solo.
In teoria bisognerebbe scrivere QUATTRO sistemi dato che per ogni valore assoluto l'equazione si sdoppia e quindi da una diventano DUE e da due diventano QUATTRO.
Il passaggio non è corretto perché NON devi mettere a confronto i due argomenti; sono indipendenti fra loro.
Il procedimento da seguire è questo:
PRIMA togli un valore assoluto e lasci l'altro ottenendo due sistemi così:

1) ${(x-4>=0),(x-4=|1-3x|):}$

2) ${(x-4<0),(4-x=|1-3x|):}$

Poi, di fatto, prosegui come se fossero due equazioni con valore assoluto come quelle che hai già fatto, e quindi devi "sdoppiare" ciascun sistema così:

1a) ${(x-4>=0),(1-3x>=0),(x-4=1-3x):}$

1b) ${(x-4>=0),(1-3x<0),(x-4=3x-1):}$

2a) ${(x-4<0),(1-3x>=0),(4-x=1-3x):}$

2b) ${(x-4<0),(1-3x<0),(4-x=3x-1):}$

Arrivati qui devi risolvere i quattro sistemi, ma NON preoccuparti perché NON sono difficili, il procedimento è lo stesso che hai già seguito; quando li hai risolto tutti e quattro prendi TUTTE le soluzioni accettabili.
IL primo sistema, cioè quello che ho chiamato $1a$, si risolve così:

${(x>=4),(x<=1/3),(x=5/4):}$

che NON ha soluzione perché $x=5/4$ non è ne più grande di $4$ e ne più piccolo di $1/3$

[giammaria2]

axpgn ti ha indicato il metodo che va bene in generale quando ci sono due valori assoluti; in questo caso particolare c'è però una soluzione molto più rapida. Si chiede che due grandezze abbiano lo stesso valore assoluto e questo può succedere nei seguenti due casi:

1) quando sono uguali, cioè quando
$x-4=1-3x->x+3x=4+1->4x=5->x=5/4$

2) quando una è uguale all'altra cambiata di segno, cioè quando
$x-4=-1+3x->x-3x=4-1->-2x=3->x=-3/2$

Non occorre risolvere nessuna disequazione; le soluzioni sono certamente accettabili.

[Studente Anonimo]

Si poteva risolvere anche considerando i tre casi:
$x<1/3$
$1/3<=x<4$
$x>=4$

[chiaramc1]

grazie sto provando, speriamo bene