Equazione con i logaritmi

[macina18]

Potete mostrarmi la soluzione dell'equazione :
logaritmo(base2)sen x + log(base 2 ) (1 - cos 2x) = 2/3 ?
Grazie

[Steven11]

A te quanto viene?

ps: se vuoi verificare che il risultato ottenuto è quello giusto, ti basta sostituirlo nell'equazione originaria e vedere se ottieni un' uguaglianza vera.

[macina18]

Possibili soluzioni :
a) x = ± Π/6 ±kΠ
b) x = Π/ 6 + 2kΠ ; 5/6 Π + 2kΠ
c) x = - Π / 6 + 2kΠ
d) x = ± Π / 6 + 2 k Π
Grazie

[V3rgil]

sei sicuro di aver scritto bene l'equazione??? Ho provato a sostituire sia $+-pi/6$ ma non va nessuno dei due... e questi sono presenti in tutti i tuoi risultati.... provando per esclusione dato che cmq l'argomento del logaritmo deve essere sempre positivo elimini tutte le risposte in cui il seno è negativo... ovvero: a, c, d. Dunque la soluzione dovrebbe essere b

[igiul1]

applicando la formula di duplicazione del coseno (cos2x=1-2sen^2(x)) e le proprietà dei logaritmi arrivi a:
log(base 2) senx = -1/9
da cui
sen x = 2^(-1/9)
e poi ricavi x = arcsenx

[V3rgil]

"igiul":applicando la formula di duplicazione del coseno (cos2x=1-2sen^2(x)) e le proprietà dei logaritmi arrivi a:
log(base 2) senx = -1/9
da cui
sen x = 2^(-1/9)
e poi ricavi x = arcsenx

Lo stesso procedimento che ho fatto però mi rimaneva il dubbio sul fatto che cmq non venisse nessun risultato tra i 4 elencati... per cui ho presunto avesse sbagliato a copiare il testo...

[macina18]

Il testo è giusto ;non mi convince la soluzione di igiul ; io applicando le proprietà dei logaritmi e la formula di duplicazione del coseno arrivo a :
sen x ( -2 sen^2 x ) 4 ^ 1/3
Cosa ne pensate ?
grazie

[igiul1]

rifai i calcoli e stai attento ai segni

[macina18]

Effettivamente ho commesso un errore nel segno , ma comunque mi viene 2(sen^3) x = 4^ 1/3

Ho trasformato 2/3 in ln(base2) 2^2/3 e al primo membro ho usato la proprietà della somma di log aventi la stessa base
Tu come hai fatto ?

[V3rgil]

$2(sen^3) x = 4^ (1/3) $
Edit:
Lascia in questa forma: $log_(2)(2(senx)^3)=2/3$
scindi il logaritmo porta il $log_(2)2$ al secondo membro e ti verrà come igiul aveva esposto prima...

[macina18]

"V3rgil":$2(sen^3) x = 4^ (1/3) $
Edit:
Lascia in questa forma: $log_(2)(2(senx)^3)=2/3$
scindi il logaritmo porta il $log_(2)2$ al secondo membro e ti verrà come igiul aveva esposto prima...

Mah , qualcosa non mi convince , ecco i miei calcoli :
$\log_(2)sex +log_(2)(1-cos2x) = log_(2)(2)^(2/3)$
$\log_(2)(senx)(1-1+2(senx)^2)=log_(2)root(3)(4)$
quindi trasferendo l'uguaglianza dei logaritmi a quella dei propri argomenti ottengo :
$\2(senx)^3=root(3)(4)$

[V3rgil]

dal tuo ultimo passaggio si arriva a $senx=2^(-1/9)$ che è appunto quanto viene... ovvero $x=arcsen(2^(-1/9))$

[_nicola de rosa]

"macina18":Potete mostrarmi la soluzione dell'equazione :
logaritmo(base2)sen x + log(base 2 ) (1 - cos 2x) = 2/3 ?
Grazie

Non dimentichiamoci del dominio delle soluzioni:

${(sinx>0),(1-cos(2x)>0):}<=>{(sinx>0),(cos(2x)<1):}<=>{(2kpi2kpi
Ora vanno scelte le soluzioni $x=arcsin(2^(-1/9))+2kpi$ che rientrano nel dominio