Equazione con formule di duplicazione. risolta, grazie!

[bad.alex]

$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

[_Tipper]

C'è un errore: $\cos(x)=1-2\sin^2(\frac{x}{2})$

[bad.alex]

"bad.alex":$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

vero, ti ringrazio per la correzione. Svolgendo arrivo a porre tg 45° =1 quindi 1 + tg x/2 = 1 - 2 sen^2 x/2. Come posso con tg e sen^2 svolgere l'equazione?alex

[laura.todisco]

Bada che non vale $tg(alpha+beta)=tgalpha+tgbeta$!!!

[bad.alex]

"laura.todisco":Bada che non vale $tg(alpha+beta)=tgalpha+tgbeta$!!!

PERCHè CONTINUO A FARE SEMPRE LO STESSO ERRORE..........????
vi ringrazio....svolgo

[bad.alex]

"bad.alex":$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

vi chiedo scusa: sonoa rrivato al passaggio $1+tgx/2 / 1 - tg x/2 = cos x$
come proseguo ora?

[_nicola de rosa]

"bad.alex":[quote="bad.alex"]$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

vi chiedo scusa: sonoa rrivato al passaggio $1+tgx/2 / 1 - tg x/2 = cos x$
come proseguo ora?[/quote]
$tg(45°+x/2)=(tg(45°)+tg(x/2))/(1-tg(45°)tg(x/2))=(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))$.
Ora basta notare che $cosx=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ per cui l'equazione diventa:
$(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))+(-1+tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=0->(1+tg(x/2))(1/(1-tg(x/2))+(tg(x/2)-1)/((1-tg(x/2))*(tg^2(x/2)+1)))$=
$(1+tg(x/2))((tg^2(x/2)+1-(1-tg(x/2))^2)/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=(1+tg(x/2))*((2tg(x/2))/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=0 <=> tg(x/2)=-1,tg(x/2)=0$
Ora $tg(x/2)=-1->x/2=3/4pi+kpi->x=3/2*pi+2kpi$ e $tg(x/2)=0->x/2=kpi->x=2kpi$ per cui le soluzioni sono
$x=3/2*pi+2kpi=-pi/2+2kpi,x=2kpi,k in Z$

[bad.alex]

"nicola de rosa":[quote="bad.alex"][quote="bad.alex"]$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

vi chiedo scusa: sonoa rrivato al passaggio $1+tgx/2 / 1 - tg x/2 = cos x$
come proseguo ora?[/quote]
$tg(45°+x/2)=(tg(45°)+tg(x/2))/(1-tg(45°)tg(x/2))=(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))$.
Ora basta notare che $cosx=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ per cui l'equazione diventa:
$(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))+(-1+tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=0->(1+tg(x/2))(1/(1-tg(x/2))+(tg(x/2)-1)/((1-tg(x/2))*(tg^2(x/2)+1)))$=
$(1+tg(x/2))((tg^2(x/2)+1-(1-tg(x/2))^2)/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=(1+tg(x/2))*((2tg(x/2))/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=0 <=> tg(x/2)=-1,tg(x/2)=0$
Ora $tg(x/2)=-1->x/2=3/4pi+kpi->x=3/2*pi+2kpi$ e $tg(x/2)=0->x/2=kpi->x=2kpi$ per cui le soluzioni sono
$x=3/2*pi+2kpi=-pi/2+2kpi,x=2kpi,k in Z$[/quote]



Ti ringrazio. Ho capito ogni passaggio. Purtroppo sono un tipo che non molla, malgrado continui a sbagliare negli esercizi. Mi mancherà l'altro ora.....E' dalle 14 che continuo.....argh.....grazie ancora infinitamente, alex

[bad.alex]

"nicola de rosa":[quote="bad.alex"][quote="bad.alex"]$tg (45° + x/2) = cos x $
applicando al cos x formule di duplicazione otterrò
$tg (45° +x/2) = 1- 2 sen^2 x$
tenendo conto che tg 45° è 1, come faccio a soddisfare l'equazione?
Ancora non riesco a capirne il procedimento, vi chiedo scusa ma vorrei capire.

soluzione x= k 360°
x= k 360° - 90°

vi chiedo scusa: sonoa rrivato al passaggio $1+tgx/2 / 1 - tg x/2 = cos x$
come proseguo ora?[/quote]
$tg(45°+x/2)=(tg(45°)+tg(x/2))/(1-tg(45°)tg(x/2))=(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))$.
Ora basta notare che $cosx=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ per cui l'equazione diventa:
$(1+tg(x/2))/(1-tg(x/2))+(-1+tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=0->(1+tg(x/2))(1/(1-tg(x/2))+(tg(x/2)-1)/((1-tg(x/2))*(tg^2(x/2)+1)))$=
$(1+tg(x/2))((tg^2(x/2)+1-(1-tg(x/2))^2)/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=(1+tg(x/2))*((2tg(x/2))/((1-tg(x/2))*(1+tg^2(x/2))))=0 <=> tg(x/2)=-1,tg(x/2)=0$
Ora $tg(x/2)=-1->x/2=3/4pi+kpi->x=3/2*pi+2kpi$ e $tg(x/2)=0->x/2=kpi->x=2kpi$ per cui le soluzioni sono
$x=3/2*pi+2kpi=-pi/2+2kpi,x=2kpi,k in Z$[/quote]

come si fa ad arrivare a tg x/2 = - 1 a partire dall'ultimo passaggio?

[_nicola de rosa]

$(2tg(x/2)(tg(x/2)+1))/((1-tg(x/2))(1+tg^2(x/2)))=0$ e questa è vera se il numeratore si annulla ed il numeratore si annulla o se $tg(x/2)=0$ o se $tg(x/2)+1=0->tg(x/2)=-1$