Equazione complessa con $z^6$

[Argentino1]

Salve, ho provato a risolvere la seguente equazione:
$z^6=z^3+2$
Mettendo $z^3 = t$ dovrebbe risultare:
$t^2=t+2$ $rArr$ $t^2-t-2$
$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}$$rArr$$t=2 vv t=-1$
Sostituisco con $z^3$
$z^3=2$ $vv$ $z^3=-1$
ma poi come procedo? E' corretto fino a questo punto?

Grazie anticipatamente

[@melia]

Fino a dove hai svolto è corretto.
Adesso devi trovare le radici terze complesse di 2 e -1, la via più semplice è quella di scriverle in forma goniometrica e poi usare la tecnica di calcolo delle radici terze.

[Argentino1]

Procedo così:
$z_1=root(3)(2)$ $vv$ $z_2=root(3)(-1)$
$2(cos((root(3)(2))/2) +isin((root(3)(2))/2))$ $vv$ $-1(cos((root(3)(-1))/-1) +isin((root(3)(-1))/-1))$
$8(cos(1/4)+isin(1/4)$ $vv$ $-(cos1+isin1)$
ma come concludo?
$?+i?$ $vv$ $-\pi/2 i$

[@melia]

Non stai confondendo gli archi con i valori di seno e coseno in quegli archi?

[Argentino1]

"@melia":Non stai confondendo gli archi con i valori di seno e coseno in quegli archi?

Scusami ma non sono espertissimo di trigonometria...
Io applico la formula:
$z=\rho(cos\theta +isin\theta)$ a $z=a+ib$
inserendo:
$\rho=sqrt(a^2+b^2)$, $cos\theta=a/sqrt(a^2+b^2)$ e $sin\theta=b/sqrt(a^2+b^2)$ (formule prese dal mio testo)...

[@melia]

Il fatto è che tu conosci $cos theta$ e $sin theta$, devi, quindi, trovare $theta$

[Argentino1]

"@melia":Il fatto è che tu conosci $cos theta$ e $sin theta$, devi, quindi, trovare $theta$

Sìsì, è che il $cos=1/4$ e $sin=1/4$ non mi risultano notevoli in radianti; o sbaglio?