Equazione cartesiana della retta non parallela ad alcun asse
salve a tutti, vorrei sapere da dove si ricava la formula (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) per determinare l'equazione di una retta passante per due punti e non parallela ad alcun asse.
Grazie 1000
Grazie 1000
Risposte
Probabilmente devi ragionare su questo sistema (in incognite $m$ e $q$)
${(y_1 = mx_1 + q),(y_2 = mx_2 + q):}$
E poi sostituire m e q in una generica retta...
Personalmente io utilizzo sempre questo sistema per trovare 1 retta passante x 2 punti
${(y_1 = mx_1 + q),(y_2 = mx_2 + q):}$
E poi sostituire m e q in una generica retta...
Personalmente io utilizzo sempre questo sistema per trovare 1 retta passante x 2 punti
Ciao,
pensiamo alla generica equazione della retta, ossia $y=mx+q$ dove come saprai $m$ è il coefficiente angolare della retta e $q$ è un'altro coefficiente che determina la "traslazione" della retta rispetto l'origine.
Ora analiziamo la formula scritta da te, ossia: $(y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1)$, moltiplicando il primo ed il secondo membro per $y_2-y_1$ si ottiene $y-y_1=(x-x_1)*(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.....ora il rapporto $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ non è nient'altro che il coefficiente angolare della retta quindi possiamo indicarlo con $m$, perciò si ha $y-y_1=m*(x-x_1)$ che equivale a $y=mx+y_1-mx_1$.
A questo punto indicando con $q$ il termine $y_1-mx_1$ ecco che otteniamo $y=mx+q$ che è la generica equazione della retta.
Detto ciò la formula da te riportata non è altro che la generica equazione della retta scritta in modo diverso.
pensiamo alla generica equazione della retta, ossia $y=mx+q$ dove come saprai $m$ è il coefficiente angolare della retta e $q$ è un'altro coefficiente che determina la "traslazione" della retta rispetto l'origine.
Ora analiziamo la formula scritta da te, ossia: $(y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1)$, moltiplicando il primo ed il secondo membro per $y_2-y_1$ si ottiene $y-y_1=(x-x_1)*(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.....ora il rapporto $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ non è nient'altro che il coefficiente angolare della retta quindi possiamo indicarlo con $m$, perciò si ha $y-y_1=m*(x-x_1)$ che equivale a $y=mx+y_1-mx_1$.
A questo punto indicando con $q$ il termine $y_1-mx_1$ ecco che otteniamo $y=mx+q$ che è la generica equazione della retta.
Detto ciò la formula da te riportata non è altro che la generica equazione della retta scritta in modo diverso.
benvenuto/a nel forum.
fai tesoro anche dei suggerimenti precedenti. ho però l'impressione che tu volessi sapere un'altra cosa.
conosci due punti $A(x_1,.y_1), B(x_2,y_2)$ nel piano cartesiano che non hanno né la stessa ascissa né la stessa ordinata. sai dalla geometria elementare che per questi due punti passa una ed una sola retta. in base alle coordinate dei due punti ti puoi ricavare il coefficiente angolare di tale retta: sai che è $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ ?
ebbene, la retta passante per questi due punti è il luogo geometrico dei punti $P(x,y)$ tali che $(y-y_1)/(x-x_1)$ è uguale al coefficiente angolare della retta AB.
si ha dunque l'uguaglianza: $(y-y_1)/(x-x_1)=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$, che è una proporzione.
permutando i medi, si ottiene la formula richiesta (che è più pratica scritta in quel modo perché è un'equazione intera, ed è valida appunto se e solo se $x_1 != x_2 ^^ y_1 !=y_2$, mentre ad esempio lasciando $x-x_1$ al denominatore sembrerebbe essere escluso il punto A..).
spero sia chiaro. ciao.
fai tesoro anche dei suggerimenti precedenti. ho però l'impressione che tu volessi sapere un'altra cosa.
conosci due punti $A(x_1,.y_1), B(x_2,y_2)$ nel piano cartesiano che non hanno né la stessa ascissa né la stessa ordinata. sai dalla geometria elementare che per questi due punti passa una ed una sola retta. in base alle coordinate dei due punti ti puoi ricavare il coefficiente angolare di tale retta: sai che è $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ ?
ebbene, la retta passante per questi due punti è il luogo geometrico dei punti $P(x,y)$ tali che $(y-y_1)/(x-x_1)$ è uguale al coefficiente angolare della retta AB.
si ha dunque l'uguaglianza: $(y-y_1)/(x-x_1)=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$, che è una proporzione.
permutando i medi, si ottiene la formula richiesta (che è più pratica scritta in quel modo perché è un'equazione intera, ed è valida appunto se e solo se $x_1 != x_2 ^^ y_1 !=y_2$, mentre ad esempio lasciando $x-x_1$ al denominatore sembrerebbe essere escluso il punto A..).
spero sia chiaro. ciao.
ok, grazie 1000. Non avevo capito bene da dove si ricava la formula. Questi professori si limitano soltanto a scrivere la formula senza però spiegarla. Ciao.
prego.
se i professori scrivono una formula e non la spiegano, qualcuno interessato potrà pur chiedere loro spiegazioni...
se i professori scrivono una formula e non la spiegano, qualcuno interessato potrà pur chiedere loro spiegazioni...
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