Equazione binomia a coefficienti numerici

[Bad90]

Risolvo questa:

$ 3x^2-64=0 $

$ x^2=8^2/3 $

$ x=8/sqrt(3) $

Il testo mi da il risultato sopra ottenuto, ma mi chiedevo se si può continuare a razionalizzare in questo modo:

$ x=8/sqrt(3)*(sqrt(3)/sqrt(3)) $

$ x=(8*sqrt(3)) /3 $

Dite che è corretto?

[theras]

Ciao!
Hai fatto una cosa corretta(ed ormai dovresti saperlo..),ed una incompleta:
quale?
Saluti dal web.

[Bad90]

Mentre quest'altra equazione la posso pensare così?

$ x^3+1=0 $

$ x^3=-1 $

$ x^=root(3)(-1) $

Porto fuori dalla radice il $ -1 $

$ x=-1 $

[Bad90]

"theras":Ciao!
Hai fatto una cosa corretta(ed ormai dovresti saperlo..),ed una incompleta:
quale?
Saluti dal web.

Dici che quella incompleta è:

$ x=(8sqrt(3))/2 $

$ x=(2sqrt(3*2))/3 $

$ x=(2sqrt(6))/3 $

Ok così?

[theras]

Non hai ancora risposto alla mia osservazione precedente
(e guarda che l'incompletezza non è banale..):
comunque ti consiglio di decomporre quella somma di cubi subito e poi applicare la legge d'annullamento del prodotto,
e magari usare coi dovuti accorgimenti lo stesso criterio nel tuo quesito iniziale..
Saluti dal web.
Edit:
ora hai risposto,ma facendo un pò di casini!
Fà attenzione sulle cose in cui è opportuno farlo,
e ricorda la differenza tra i concetti di radice aritmetica ed algebrica del quale dovrebbero averti parlato già..

[Bad90]

"theras":
Edit:
ora hai risposto,ma facendo un pò di casini!

Ma dove è che ho fatto casini?

[Bad90]

"theras"::
comunque ti consiglio di decomporre quella somma di cubi subito e poi applicare la legge d'annullamento del prodotto,
e magari usare coi dovuti accorgimenti lo stesso criterio nel tuo quesito iniziale..

Ma ti riferisci a questa?

$ x^3+1=0 $

Intendi fare così?

$ x^3+3x^2+3x+1=0 $

Il valore che annulla l'equazione è $ x=-1 $ utilizzo Ruffini ed avrò

$ x^2+2x+1=0 $

$ Delta=0 $

$ x_1=-1 $

$ x_2=-1 $

Va bene così?

Ma scusa non si potrebbe pensare subito a questo?

$ x^3+1=0 $

$ x^3=-1 $

$ x=-1 $

Se io attribuisco il valore di $ -1 $ alla $ x $ è una cosa fattibile, perchè ce' una potenza dispari!

[giannirecanati]

"Bad90":
$ x^2=8^2/3 $

$ x=8/sqrt(3) $

Il testo mi da il risultato sopra ottenuto, ma mi chiedevo se si può continuare a razionalizzare in questo modo:

$ x=8/sqrt(3)*(sqrt(3)/sqrt(3)) $

$ x=(8*sqrt(3)) /3 $

Dite che è corretto?

Direi che l'errore sta tutto qui infatti \(\displaystyle x^2=\frac{8^2}{3} \Rightarrow x=\pm \frac{8}{\sqrt 3} \). La razionalizzazione è corretta comunque.

"Bad90":
Dici che quella incompleta è:

$ x=(8sqrt(3))/2 $

$ x=(2sqrt(3*2))/3 $

$ x=(2sqrt(6))/3 $

Ok così?

Questo invece è completamente sbagliato infatti: \(\displaystyle 8 \sqrt 3= 2\cdot 2^2 \sqrt 3= 2 \sqrt {3 \cdot 2^4} \).

Per l'equazione \(\displaystyle x^3+1=0 \) suppongo theras volesse dire che \(\displaystyle x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0 \). Da cui per la legge dell'annullamento del prodotto \(\displaystyle x=-1 \) o \(\displaystyle x^2-x+1=0 \) ma poiché \(\displaystyle \Delta<0 \), non ci sono soluzioni reali. Quindi l'unica soluzione reale è \(\displaystyle x=-1 \).
Comunque è corretto anche il modo in cui l'hai risolto tu.

[Bad90]

Grazie mille.