Equazione banale
So che è una equazione banale, ma non capisco perchè sbaglio.
[tex]2*\log_{2}x=2+log_{2}(x+3)[/tex]
Ho provato con le varie proprietà...il mio dubbio è all'inizio, quel 2* logaritmo, ho provato prima a considerarlo della forma:
[tex]2\log_{2}x[/tex]
Poi come un prodotto di logaritmi separati, poi il 2 dopo l'uguale l'ho reso come:
[tex]log_{2}4[/tex]
Però non sono riuscito a raggiungere nessun risultato. La soluzione è x=6.
[tex]2*\log_{2}x=2+log_{2}(x+3)[/tex]
Ho provato con le varie proprietà...il mio dubbio è all'inizio, quel 2* logaritmo, ho provato prima a considerarlo della forma:
[tex]2\log_{2}x[/tex]
Poi come un prodotto di logaritmi separati, poi il 2 dopo l'uguale l'ho reso come:
[tex]log_{2}4[/tex]
Però non sono riuscito a raggiungere nessun risultato. La soluzione è x=6.
Risposte
devi usare la proprietà $n*log_a b=log_a b^n$
Però, prima di tutto, devi calcolare le condizioni di esistenza
Però, prima di tutto, devi calcolare le condizioni di esistenza
Io ho scritto:
[tex]log_{2}x^{2}=log_{2}4+log_{2}(x+3)[/tex]
Poi dovrei potere scrivere semplicemente gli argomenti dato che la base è la stessa..
[tex]x^{2}=4+x+3[/tex]
[tex]x^{2}-x-7=0[/tex]
Ma avrei un risultato sbagliato....perchè sbaglio?
Le condizioni sarebbero:
x>0
x>-3
[tex]log_{2}x^{2}=log_{2}4+log_{2}(x+3)[/tex]
Poi dovrei potere scrivere semplicemente gli argomenti dato che la base è la stessa..
[tex]x^{2}=4+x+3[/tex]
[tex]x^{2}-x-7=0[/tex]
Ma avrei un risultato sbagliato....perchè sbaglio?
Le condizioni sarebbero:
x>0
x>-3
Chiedo scusa (':axe:')
Ho risolto si faceva:
[tex]log_{2}x^{2}=log_{2}4(x+3)[/tex]
Poi il risultato lo ottengo perchè una soluzione la scarto perchè non va bene, una cosa, le condizioni di esistenza le devo imporre sempre allo stesso modo anche quando ho una disequazione?
Solo che non ho capaito una cosa, brima sbagliavo, ma io mi ricordavo che c'era un caso in cui si scriveva direttamente l'argomento:
Dammi conferma, confondo con gli esponenziali dove si scende l'esponente?
Del tipo:
[tex]5^{2}+5^{2}[/tex]
[tex]2+2[/tex]
Mi confondevo con questo?
Ho risolto si faceva:
[tex]log_{2}x^{2}=log_{2}4(x+3)[/tex]
Poi il risultato lo ottengo perchè una soluzione la scarto perchè non va bene, una cosa, le condizioni di esistenza le devo imporre sempre allo stesso modo anche quando ho una disequazione?
Solo che non ho capaito una cosa, brima sbagliavo, ma io mi ricordavo che c'era un caso in cui si scriveva direttamente l'argomento:
Dammi conferma, confondo con gli esponenziali dove si scende l'esponente?
Del tipo:
[tex]5^{2}+5^{2}[/tex]
[tex]2+2[/tex]
Mi confondevo con questo?
Guarda che gli esponenti non salgono nè scendono. Forse intendevi dire che, quando si ha una equazione esponenziale , se le basi sono uguali devono essere uguali gli esponenti ; ma qui è la stessa cosa , poichè sia la funzione esponenziale che la funzione logaritmica sono , appunto, funzioni , cioè ad un sol valore . Qui , poichè la base dei logaritmi è la stessa al 1° e al 2° membro , l'argomento deve essere lo stesso . Ciò ti permette di scrivere l'equazione di 2° grado : [tex]x^2 = 4(x + 3)[/tex] , che risolta ti dà due radici , una positiva e l'altra negativa . La negativa devi scartarla perchè deve essere [tex]x>0[/tex] , e ti rimane : [tex]x = 6[/tex] .
La scrittura [tex]5^2 + 5^2[/tex] non vuol dire niente ! Fa semplicemente : [tex]2* 5^2[/tex] . Non puoi mica scrivere che vale [tex]5 ^(2+2)[/tex] ! Ti consiglio un urgente ripasso delle proprietà delle potenze !
[mod="WiZaRd"]Ho aggiunto i tag TeX: mi raccomando, impara ad usare i compilatori di formule.[/mod]
La scrittura [tex]5^2 + 5^2[/tex] non vuol dire niente ! Fa semplicemente : [tex]2* 5^2[/tex] . Non puoi mica scrivere che vale [tex]5 ^(2+2)[/tex] ! Ti consiglio un urgente ripasso delle proprietà delle potenze !
[mod="WiZaRd"]Ho aggiunto i tag TeX: mi raccomando, impara ad usare i compilatori di formule.[/mod]
Messaggio per MOD wizard : scusa , cercherò di imparare a scrivere le formule nel modo corretto .
Ma , sai , sono un pò....datato ! guarda il mio nick name e capirai , i numeri svelano più delle parole..... Quando io ho fatto l'Università , finita più di quaranta anni orsono , non c'erano nemmeno le macchinette calcolatrici , figurarsi il computer ! io usavo il regolo , e il mio era di legno ....Perciò faccio un pò fatica a imparare queste diavolerie di strumenti elettronici e linguaggi ....
Mi sembrava tuttavia necessario e urgente dare una dritta al giovane guitarplaying , visto il suo messaggio . E poi , mi sono iscritto appena ieri ... A proposito , piacere di conoscervi !
Desidero comunque apprendere la scrittura delle formule, può tornare utile anche in altre circostanze . Però ho provato invano a scaricare il programma a cui si accede dal vostro sito ( si può dire : linkato ? ma come è brutto ! Non amo certi vocaboli inglesi italianizzati ) .
Forse qualcosa non va . Puoi dirmi come fare? Graize e saluti
Ma , sai , sono un pò....datato ! guarda il mio nick name e capirai , i numeri svelano più delle parole..... Quando io ho fatto l'Università , finita più di quaranta anni orsono , non c'erano nemmeno le macchinette calcolatrici , figurarsi il computer ! io usavo il regolo , e il mio era di legno ....Perciò faccio un pò fatica a imparare queste diavolerie di strumenti elettronici e linguaggi ....
Mi sembrava tuttavia necessario e urgente dare una dritta al giovane guitarplaying , visto il suo messaggio . E poi , mi sono iscritto appena ieri ... A proposito , piacere di conoscervi !
Desidero comunque apprendere la scrittura delle formule, può tornare utile anche in altre circostanze . Però ho provato invano a scaricare il programma a cui si accede dal vostro sito ( si può dire : linkato ? ma come è brutto ! Non amo certi vocaboli inglesi italianizzati ) .
Forse qualcosa non va . Puoi dirmi come fare? Graize e saluti
Innanzitutto il mio richiamo era di tono bonario, mi scuso se non si è capito: non intendevo mettere fretta con que "raccomando", ma voleva essere un "raccomando" affettuoso da parte di un utente più navigato ad un novizi del forum.
Quanto al programma, non c'è bisogno di un programma: abbiamo due compilatori, uno molt intuitivo (il MathML) per scrivere col quale trovi le regole qui - ti interessa quello che viene dopo ASCIIMathML - mentre l'altro è il simil TeX: se sei avvezzo all'uso del TeX o del LaTeX ti basta usare la sintassi di questi con i tag tex e /tex in parentesi quadre. Altrimenti nel riquadro di risposta completa (quello che compare cliccando su rispondi), a sinsistra, c'è un pulsantino con scritto "Formula": se lo clicchi sarai guidato passo passo nella composizione delle formule.
Buona permanenza!
Quanto al programma, non c'è bisogno di un programma: abbiamo due compilatori, uno molt intuitivo (il MathML) per scrivere col quale trovi le regole qui - ti interessa quello che viene dopo ASCIIMathML - mentre l'altro è il simil TeX: se sei avvezzo all'uso del TeX o del LaTeX ti basta usare la sintassi di questi con i tag tex e /tex in parentesi quadre. Altrimenti nel riquadro di risposta completa (quello che compare cliccando su rispondi), a sinsistra, c'è un pulsantino con scritto "Formula": se lo clicchi sarai guidato passo passo nella composizione delle formule.
Buona permanenza!
Giovane amico Wizard,
non devi scusarti , figurati ! Il fatto è che io non sono avvezzo proprio ad alcun linguaggio , ho usato tanto il PC nel mio lavoro , ma solo per ricevere e inviare posta . Quando lavoravo , le aziende erano agli albori dell'uso del computer , mica ci favevano fare corsi ! Mi diedero un cassettone IBM col monitor a fosfori verdi , e mi fecero vedere come schiacciare qualche tasto.. I portatili erano sconosciuti...
Comunque grazie per l'informazione , proverò a fare come dici tu, non deve essere difficile , ho risolto questioni tecniche molto più difficili...
A proposito , penso che siamo compaesani , anche se io vivo al Nord ( dove sono gli intelligenti..) da 25 anni circa . Ho frequentato la Federico II , e ho fatto gli esami di Analisi Matematica 1 e 2 con Cafiero e Fiorenza ( anni '60 ).... C'è ancora il vecchio don Renato a insegnare l'Analisi ?
Saluti
non devi scusarti , figurati ! Il fatto è che io non sono avvezzo proprio ad alcun linguaggio , ho usato tanto il PC nel mio lavoro , ma solo per ricevere e inviare posta . Quando lavoravo , le aziende erano agli albori dell'uso del computer , mica ci favevano fare corsi ! Mi diedero un cassettone IBM col monitor a fosfori verdi , e mi fecero vedere come schiacciare qualche tasto.. I portatili erano sconosciuti...
Comunque grazie per l'informazione , proverò a fare come dici tu, non deve essere difficile , ho risolto questioni tecniche molto più difficili...
A proposito , penso che siamo compaesani , anche se io vivo al Nord ( dove sono gli intelligenti..) da 25 anni circa . Ho frequentato la Federico II , e ho fatto gli esami di Analisi Matematica 1 e 2 con Cafiero e Fiorenza ( anni '60 ).... C'è ancora il vecchio don Renato a insegnare l'Analisi ?
Saluti
Scusami peppensionato, intendevo 5^2*5^2.
Grazie.
Grazie.
Va bene , guitarplaying , ho capito .
Per completare la risposta a quello che chiedevi circa le disequazioni : bisogna stare attenti , quandi vi sono esponenziali o logaritmi , al valore della base . Mi spiego.
Innanzitutto , ti sono chiari i concetti di funzione biunivoca e quindi invertibile nel suo insieme di definizione? Sai come si trova il grafico di una funz. inversa a partire dal grafico di una data funz. invertibile ? Sai come si scambiano il dominio e il codominio nella inversione della funzione ? Ti è chiaro il concetto di funz crescente o decrescente ?
Per tornare alla funzione logaritmo , tu sai che la base dei logaritmi deve essere positiva e diversa da 1 , (e lo stesso vale per l'esponenziale ) . Però hai due casi :
1) la base di log è compresa tra 0 e 1 : la funzione è allora strettamente decrescente nel suo dominio ]0 , + infinito[ . Quindi se hai una disequazione del tipo : $ log_a f(x) > log_a f(y) $ , essendo a < 1 devi porre : $ f(x) < f(y) $ . Il senso della disuguaglianza si inverte passando dai log agli esponenti
2) la base di log è > 1 : la funzione è strettamente crescente nel suo dominio , quindi il senso della disuguaglianza si conserva passando dai logaritmi ai loro esponenti . E' chiaro ?
Lo stesso accade per la funzione esponenziale . Hai presente il grafico di $ e^x$ e quello di $ (1/e)^x = e ^ -x $ ?
Per completare la risposta a quello che chiedevi circa le disequazioni : bisogna stare attenti , quandi vi sono esponenziali o logaritmi , al valore della base . Mi spiego.
Innanzitutto , ti sono chiari i concetti di funzione biunivoca e quindi invertibile nel suo insieme di definizione? Sai come si trova il grafico di una funz. inversa a partire dal grafico di una data funz. invertibile ? Sai come si scambiano il dominio e il codominio nella inversione della funzione ? Ti è chiaro il concetto di funz crescente o decrescente ?
Per tornare alla funzione logaritmo , tu sai che la base dei logaritmi deve essere positiva e diversa da 1 , (e lo stesso vale per l'esponenziale ) . Però hai due casi :
1) la base di log è compresa tra 0 e 1 : la funzione è allora strettamente decrescente nel suo dominio ]0 , + infinito[ . Quindi se hai una disequazione del tipo : $ log_a f(x) > log_a f(y) $ , essendo a < 1 devi porre : $ f(x) < f(y) $ . Il senso della disuguaglianza si inverte passando dai log agli esponenti
2) la base di log è > 1 : la funzione è strettamente crescente nel suo dominio , quindi il senso della disuguaglianza si conserva passando dai logaritmi ai loro esponenti . E' chiaro ?
Lo stesso accade per la funzione esponenziale . Hai presente il grafico di $ e^x$ e quello di $ (1/e)^x = e ^ -x $ ?
Scusa , ho scritto :" Il senso della disuguaglianza si inverte passando dai log agli esponenti " . Dovevo dire : ".....agli argomenti " ! Lo stesso vale al punto 2 seguente . Ma penso fosse ugualmente chiaro .
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