Equazione Aiuto
Ciao a tutti, mi confermate se la mia idea riguardo a questa equazione è corretta?
$(x-21)/21+(x+34)/34+(x-42)/42+(x+58)/58=0$
Dunque, è da svolgere ed il risultato è $0$
Ho diciamo semplificato i nominatori e denominatori lì dove possibile e a loro volta le varie unità opposte risultanti le ho elise isolando le sole x
$4x=0$
Non mi ero mai posto il problema dello 0 perché fino ad ora mi è capitato di trasferire da una arte all'altra somme algebriche e non moltiplicazioni quando si è in presenza di uno 0. In questo modo non dovevo affrontare lo 0 come entità a se (ma nutro ancora qualche dubbio). Bisogna, ed ecco la mia "idea", moltiplicare per 0 il termine trasferito?
$x=1/4*0$? Se sì ho risolto l'equazione nel modo corretto, se no non capisco come si debba svolgere affinché risulti 0
$(x-21)/21+(x+34)/34+(x-42)/42+(x+58)/58=0$
Dunque, è da svolgere ed il risultato è $0$
Ho diciamo semplificato i nominatori e denominatori lì dove possibile e a loro volta le varie unità opposte risultanti le ho elise isolando le sole x
$4x=0$
Non mi ero mai posto il problema dello 0 perché fino ad ora mi è capitato di trasferire da una arte all'altra somme algebriche e non moltiplicazioni quando si è in presenza di uno 0. In questo modo non dovevo affrontare lo 0 come entità a se (ma nutro ancora qualche dubbio). Bisogna, ed ecco la mia "idea", moltiplicare per 0 il termine trasferito?
$x=1/4*0$? Se sì ho risolto l'equazione nel modo corretto, se no non capisco come si debba svolgere affinché risulti 0
Risposte
Non ho controllato i calcoli iniziali; spero che siano giusti fino a $4x=0$ e comunque i tuoi dubbi riguardano la prosecuzione. Il tuo metodo è giusto; anzichè moltiplicare i due membri per 1/4 potevi anche dividerli per 4. Anche il buon senso è di aiuto: l'equazione dice che il quadruplo di un numero è zero, quindi il numero può essere solo zero.
Ti aggiungo l'elenco dei casi in cui compare lo zero e la relativa soluzione, che puoi controllare con il buon senso. Uso il numero 4, ma al suo posto può esserci qualsiasi altro numero diverso da zero.
$4x=0$ : soluzione $x=0$
$0x=4$ : nessun numero moltiplicato per 0 dà 4. Non ci sono soluzioni, l'equazione è impossibile
$0x=0$ : qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0. Ci sono infinite soluzioni, l'equazione è detta indeterminata.
Ti aggiungo l'elenco dei casi in cui compare lo zero e la relativa soluzione, che puoi controllare con il buon senso. Uso il numero 4, ma al suo posto può esserci qualsiasi altro numero diverso da zero.
$4x=0$ : soluzione $x=0$
$0x=4$ : nessun numero moltiplicato per 0 dà 4. Non ci sono soluzioni, l'equazione è impossibile
$0x=0$ : qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0. Ci sono infinite soluzioni, l'equazione è detta indeterminata.
Aspetta però...
Questo non vuol dire che hai semplificato numeratori e denominatori così com'erano vero? (Tipo $(x-21)/21=x$ per intenderci)
Perchè questo non lo puoi fare con le somme!
"Daniele84bl":
Ho diciamo semplificato i nominatori e denominatori lì dove possibile e a loro volta le varie unità opposte risultanti le ho elise isolando le sole x
$4x=0$
Questo non vuol dire che hai semplificato numeratori e denominatori così com'erano vero? (Tipo $(x-21)/21=x$ per intenderci)
Perchè questo non lo puoi fare con le somme!
"Daniele84bl":
Ciao a tutti, mi confermate se la mia idea riguardo a questa equazione è corretta?
$(x-21)/21+(x+34)/34+(x-42)/42+(x+58)/58=0$
Dunque, è da svolgere ed il risultato è $0$
Ho diciamo semplificato i nominatori e denominatori lì dove possibile e a loro volta le varie unità opposte risultanti le ho elise isolando le sole x
$4x=0$
Che intendi semplificato numeratori e denominatori? L'idea di base per risolvere quella è:
$(x - 21)/21 = x/21 -21/21 = x/21-1$. Ragionando in modo analogo per ogni termine, ti trovi:
$0 = (x-21)/21+(x+34)/34+(x-42)/42+(x+58)/58 = x/21 -1 +x/34 +1 +x/42 -1 + x/58 +1 = x/21 +x/34 +x/42 +x/58 = x(1/21 +1/34 +1/42 +1/58)$ da cui per la legge di annullamento del prodotto $x = 0$.
Vi ringrazio tutti. Sì @Titania e @Gatto89 ho semplificato numeratore e denominatore, ma il passaggio precedente a $4x=0$, successivo al tuo terzo @Gatto89, sarebbe questo:
$4x=(21*34*42*58)*0$
i successivi questi:
$x=1/4*0$
$x=0$
A me interessava giusto sapere se lo 0 in un'equazione iniziale, ad esempio: $2x+4(2x-3x)=0$ fosse da considerare un'entità autonoma o meno. Significa che non sapevo se in un caso analogo: $2x=0$ => $x=1/2*0$, di conseguenza ero in dubbio se operare così: $x=1/2$.
Adesso ho capito che lo 0 ha il suo perché e che quindi il passaggio $x=1/2$ è falso.
$4x=(21*34*42*58)*0$
i successivi questi:
$x=1/4*0$
$x=0$
A me interessava giusto sapere se lo 0 in un'equazione iniziale, ad esempio: $2x+4(2x-3x)=0$ fosse da considerare un'entità autonoma o meno. Significa che non sapevo se in un caso analogo: $2x=0$ => $x=1/2*0$, di conseguenza ero in dubbio se operare così: $x=1/2$.
Adesso ho capito che lo 0 ha il suo perché e che quindi il passaggio $x=1/2$ è falso.
"Daniele84bl":No, per niente: il passaggio successivo sarebbe dire: la somma dei numeri fra parentesi non è certo 0 perchè sono tutti positivi; chiamandola k l'equazione diventa $kx=0 ->x=0$: in questo modo ti eviti dei calcoli paurosi. Se proprio vuoi, puoi anche farli, come nell'esempio che ti mostro sotto; scelgo però altri numeri, un po' più decenti.
il passaggio successivo al tuo terzo @Gatto89, sarebbe questo: $4x=(21*34*42*58)*0$
L'equazione da risolvere è $x(1/3+1/10+1/6)=0$
Do denominatore comune: $x*(10+3+5)/30=0$
cioè $x*18/30=0$ da cui $x=0*30/18 -> x=0$. Naturalmente potevi anche semplificare il $18/30$, o potevi prima eliminare il denominatore comune 30 e poi dividere per 18.
Si, adesso ho capito. Al posto dello $0$ ho impostato un $2$ così da ottenere due risultati che non siano nulli in nessuno dei due casi (cioè con il mio metodo ed il tuo) ho quindi dimostrato che il mio metodo è completamente errato. Ed infatti $x/2+x/6+x/2+x/3=2 => x*(3+1+3+2)/6=2 => 9/6x=2 => x=4/3$ è di certo diverso da $4x=(2*6*2*3)*2$. Sono cose che è giusto che io capisca in modo definitivo, adesso ho preso l'appunto sul mio quaderno e posso passare oltre. Grazie.
Prego. Mi fa piacere che tu abbia capito; partecipo a questo forum proprio per ottenere quel risultato.
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