Equazione

[Ryuzaky*]

Qualcuno può dirmi come si risolve questo esercizio ? non posso postare tentativi perché non ho la più pallida idea di cosa si tratti..

L'equazione $ 4/x = x(x-1) $

-Ha una soluzione reale
-Non ha alcuna soluzione reale
-Ha tre soluzioni reali
-Ha infinite soluzioni reali
-Ha due soluzioni reali

[chiaraotta1]

L'equazione $4/x = x * (x - 1)$ è equivalente a $x^3 - x^2 - 4 = 0$, con $x != 0$, che si può riscrivere come $(x - 2) * (x^2 + x + 2) = 0$. L'equazione $x - 2 = 0$ ha soluzione $x = 2$, mentre l'equazione $x^2 + x + 2 = 0$ ha il discriminante negativo e quindi non ha soluzioni reali. Perciò l'equazione di partenza ha una soluzione reale: $x = 2$ (e solo quella).

[Ryuzaky*]

Non mi ero accorto della scomposizione
Se io avessi avuto un'equazione più complessa non scomponibile e con risultati non immediati come posso fare per determinare se e quante soluzioni intere ci sono ? mi pare avesse un nome questo tipo di esercizi, cmq grazie dell'aiuto.

[Lorin1]

Dipende sempre dalla situazione secondo me. Oltre alle varie scomposizioni note e ad alcuni teoremi utili come Ruffini, è difficile generalizzare un discorso del genere.