Equazione

[schoggi]

Ciao, non riesco a risolvere questa equazione:
$(2t - 1)(t+3) - t + 5=2(t+1)^2$
perchè arrivo a $2t^2 + 4t +2= 2t^2 + 4t +2 $ quindi si annullano, e devo trovare t.

grazie in anticipo

[Ev3nt]

Ho provato a farla e credo che l'intoppo sia nel secondo membro $2(t+1)^2$
se faccio prima il quadrato del binomio e poi moltiplico per $2$, mi viene come te, se invece moltiplico prima il binomio per $2$ e poi faccio il quadrato allora mi viene $t=-1$

[cirasa]

"schoggi":Ciao, non riesco a risolvere questa equazione:
$(2t - 1)(t+3) - t + 5=2(t+1)^2$
perchè arrivo a $2t^2 + 4t +2= 2t^2 + 4t +2 $ quindi si annullano, e devo trovare t.

Non hai commesso alcun errore. Semplicemente l'equazione è un'identità $0=0$, cioè è sempre vera per ogni valore di $t$. Quindi l'insieme delle soluzioni è tutto $RR$.

[schoggi]

"cirasa":[quote="schoggi"]Ciao, non riesco a risolvere questa equazione:
$(2t - 1)(t+3) - t + 5=2(t+1)^2$
perchè arrivo a $2t^2 + 4t +2= 2t^2 + 4t +2 $ quindi si annullano, e devo trovare t.

Non hai commesso alcun errore. Semplicemente l'equazione è un'identità $0=0$, cioè è sempre vera per ogni valore di $t$. Quindi l'insieme delle soluzioni è tutto $RR$.[/quote]
ok grazie mille.

[cirasa]

"Ev3nt":...se invece moltiplico prima il binomio per $2$ e poi faccio il quadrato...

Non ha senso, semplicemente perchè, è errato. Come saprai, si esegue prima la potenza e poi il prodotto per due.

[Ev3nt]

Solo per capire, se io ho:
$4t^2+8t+4$ non lo posso scrivere anche come $(2t+2)^2$? E non è uguale a $2(t+1)^2$?
Mi sembra una fattorizzazione però sicuramente sbaglio qualcosa

[cirasa]

No, $(2t+2)^2\ne2(t+1)^2$

$(2t+2)^2=[2(t+1)]^2=2^2(t+1)^2=4(t+1)^2$

[Ev3nt]

Ok ho capito, grazie mille...