Equazione

[Silvia panera]

come si arriva da $ f(x)=root(2)(2x-x^(2)) $ all'equazione $ x^(2)+y^(2)-2x=0 $

[axpgn]

Difficile dato che la prima non è proprio un'equazione ...

Comunque supponendo che sia $y=sqrt(2x-x^2)$ e $0<=x<=2$ e $y>=0$ allora puoi elevare al quadrato entrambi i membri per cui $y^2=2x-x^2\ =>\ x^2+y^2-2x=0$

[Silvia panera]

allora sì, ci ero arrivata poi. Potresti dirmi perché ha raggio 1?

[axpgn]

Ma la funzione originaria non è una circonferenza ...

Se hai già studiato la circonferenza dovresti saperlo come si ricava il raggio dall'equazione $x^2+y^2+ax+bx+c=0$

$r^2=a^2/4+b^2/4-c$

[Bokonon]

"Silvia panera":allora sì, ci ero arrivata poi. Potresti dirmi perché ha raggio 1?

$ x^2+y^2-2x=0 $
$ x^2+y^2-2x+1-1=0 $
$ (x^2-2x+1)+y^2=1 $
$ (x-1)^2+(y-0)^2=1 $

$R^2=1$ e non può essere negativo, ergo $R=1$
Quindi una circonfenza con centro (1,0) e raggio 1

[mgrau]

Oppure, ancora un'altra via.
Le coordinate del centro sono: la x è la media delle ascisse delle intersezioni con l'asse x (0 e 2), la y la media delle ordinate delle intersezioni con l'asse y (0 e 0); quindi, 1 e 0.
(Nota che la media delle intersezioni esiste sempre, anche se le intersezioni non ci sono, dato che $+-sqrt(Delta)$ si elidono)

[Silvia panera]

è una semicirconferenza con asse su 1.
non ho capito da dove ricavi le intersezioni

[@melia]

Per la precisione questa $ y=sqrt(2x-x^2) $ è una semicirconferenza, ma questa $ x^2+y^2-2x=0 $ è una circonferenza della quale, a causa delle condizioni di esistenza della prima forma $ 0<=x<=2 $ ma soprattutto $ y>=0 $, se ne considera solo la semicirconferenza superiore.

[Indrjo Dedej]

Sì, è una semicirconferenza. La curva è contenuta nell'insieme di tutti e soli i punti $(x,y)$ del piano cartesiano tali che \[\begin{cases} y \geq 0 \\ 0 \leq x \leq 2\end{cases}.\]
Mi hai anticipato @melia.

[Silvia panera]

npn ho studiato bene la circonferenza. sulla base dei miei ricordi avrei messo raggio =$ root()((2x) $

[@melia]

Forse è il caso di ripassare.

[Silvia panera]

avendo rivisto la teoria mi è chiarissimo il commento di @bokonon

[Silvia panera]

continuo a non capire quello di mgrau

[Bokonon]

"Silvia panera":avendo rivisto la teoria mi è chiarissimo il commento di @bokonon

Io ho solo risposto alla tua domanda generica.
Nel caso specifico, l'equazione di partenza è una semicirconferenza, pertanto la soluzione finale è
"f(x) rappresenta la porzione positiva (f(x)>0) di una circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)"

[mgrau]

"Silvia panera":continuo a non capire quello di mgrau

Mi spiego meglio.
Se prendi la circonferenza (lasciamo perdere le precisazioni sulla SEMIcirconferenza) $x^2+y^2-2x = 0$, ci chiediamo:
dove interseca l'asse x (ossia la retta $y=0$)? Basta mettere y = 0 nell'equazione, viene $x^2-2x = 0$ che ha soluzioni $x =0$ e $x = 2$.
dove interseca l'asse y (ossia la retta $x=0$)? Basta mettere x = 0 nell'equazione, viene $y^2 = 0$ che ha solo la soluzione $y =0$ .
Allora: la media di x = 0 e x = 2 è x = 1, che è l'ascissa del centro
Di y c'è solo 0, quindi l'ordinata del centro è 0