Eq. di secondo grado parametriche
Ho un dubbio...
Operando con numeri reali
Data un'equazione di secondo grado completa parametrica, data una sua radice reale, determinare il valore del parametro affinché la detta radice sia valida.
Come appare ovvio fare, si sostituisce la radice data alla x e si calcola il valore del parametro, risolvendo rispetto a k l'equazione di primo grado che resta dalla sostituzione della x.
Detto questo la domanda è:
Il valore del parametro che si trova in questo modo, è sempre accettabile? In altre parole, se si calcola il discriminante con quel valore del parametro, si trova sempre un discriminante maggiore o uguale a 0?
Operando con numeri reali
Data un'equazione di secondo grado completa parametrica, data una sua radice reale, determinare il valore del parametro affinché la detta radice sia valida.
Come appare ovvio fare, si sostituisce la radice data alla x e si calcola il valore del parametro, risolvendo rispetto a k l'equazione di primo grado che resta dalla sostituzione della x.
Detto questo la domanda è:
Il valore del parametro che si trova in questo modo, è sempre accettabile? In altre parole, se si calcola il discriminante con quel valore del parametro, si trova sempre un discriminante maggiore o uguale a 0?
Risposte
se la radice e' valida, penso, devi calcolare appunto una radice che sia *valida* cioe' (scusa il gioco di parole), per essere valida non deve annullare il discriminante, cioe' far si che il discriminante sia maggiore di zero. Visto quando una equazione ha discriminante minore di zero? non ha soluz; per averne deve essere il discriminante maggiore di zero. questa cosa implica che se una radice e' valida automaticamente il discriminante e' maggiore di zero;
non so se si capisce, spero di non aver detto una baggianata ^_^
non so se si capisce, spero di non aver detto una baggianata ^_^
Si il $Delta$ viene sempre non negativo.
Infatti il $Delta$ e' negativo sse hai radici complesse coniugate (riferendosi sempre a equazioni a coefficienti reali), quindi se almeno una delle due radici e' reale, lo e' anche l'altra (che al limite puo' coincidere con quella data) da cui si ha:
$Delta \geq 0$
Infatti il $Delta$ e' negativo sse hai radici complesse coniugate (riferendosi sempre a equazioni a coefficienti reali), quindi se almeno una delle due radici e' reale, lo e' anche l'altra (che al limite puo' coincidere con quella data) da cui si ha:
$Delta \geq 0$
"superpunk733":
se la radice e' valida, penso, devi calcolare appunto una radice che sia *valida* cioe' (scusa il gioco di parole), per essere valida non deve annullare il discriminante, cioe' far si che il discriminante sia maggiore di zero. Visto quando una equazione ha discriminante minore di zero? non ha soluz; per averne deve essere il discriminante maggiore di zero. questa cosa implica che se una radice e' valida automaticamente il discriminante e' maggiore di zero;
non so se si capisce, spero di non aver detto una baggianata ^_^
Scusa non avevo visto che avevi gia' risposto!
Eh si ma quello che chiedo io è se dopo aver calcolato il parametro, questo possa essere non accettabile perché porterebbe il discriminante ad essere negativo.
Il parametro non può essere accettato o perché è in conflitto con eventuali C.E. oppure perché porta il discriminante ad essere minore di zero.
Se però il parametro è calcolato a partire da una soluzione reale può accadere o no che porti il $\Delta$ ad essere minore o ugale a 0?
Esempio
$kx^2 + (k+1)x + k + 2$
poniamo che $x_1 = 1$ e troviamo per quale valore di k questo è vero
risulta che $k=-1$
calcolando il discriminante otteniamo 8 (sempre che non abbia fatto male i conti) e va bene...
può accadere che il valore di k che trovo renda il discriminante < o = a 0?
Il parametro non può essere accettato o perché è in conflitto con eventuali C.E. oppure perché porta il discriminante ad essere minore di zero.
Se però il parametro è calcolato a partire da una soluzione reale può accadere o no che porti il $\Delta$ ad essere minore o ugale a 0?
Esempio
$kx^2 + (k+1)x + k + 2$
poniamo che $x_1 = 1$ e troviamo per quale valore di k questo è vero
risulta che $k=-1$
calcolando il discriminante otteniamo 8 (sempre che non abbia fatto male i conti) e va bene...
può accadere che il valore di k che trovo renda il discriminante < o = a 0?
no, non puo' accadere!!!
se il discriminante e' negativo significa che non esistono radici reali, il che significa che nessun numero reale verifica l'equazione.
Se viceversa esiste un numero reale che verifica l'equazione, significa che il discriminante NON e' negativo!
In altre parole la tua domanda equivale a chiedersi se e' possibile che un'equazione con discriminante negativo ammetta radici reali.
Posta cosi' la domanda non ci dovrebbe essere dubbi, no?
se il discriminante e' negativo significa che non esistono radici reali, il che significa che nessun numero reale verifica l'equazione.
Se viceversa esiste un numero reale che verifica l'equazione, significa che il discriminante NON e' negativo!
In altre parole la tua domanda equivale a chiedersi se e' possibile che un'equazione con discriminante negativo ammetta radici reali.
Posta cosi' la domanda non ci dovrebbe essere dubbi, no?
sono d'accordo, ma la radice reale che noi diamo funziona a seconda del valore del parametro!
può il parametro non andar bene a causa di problemi con il discriminante?
può il parametro non andar bene a causa di problemi con il discriminante?
quando trovi il parametro, lo sostituisci nell'equazione e trovi un'equazione di secondo grado non parametrica, giusto?
Tale equazione ammette (per costruzione) almeno una radice reale, dunque il suo discriminante sara' non negativo
ci sei?
Tale equazione ammette (per costruzione) almeno una radice reale, dunque il suo discriminante sara' non negativo
ci sei?
Si... bene ora ho capito 
Eh il mio libro di testo sbaglia allora... è il bergamini trifone... moduli di matematica che dice che in questi casi bisogna imporre che le radici siano reali e quindi un discriminante maggiore o uguale a 0... poi ricavare il parametro sostituendo il valore assegnato alla x... e verificare se il valore del parametro soddisfa la condizione del discriminante maggiore o uguale a 0.
Che è cosa superflua a quanto ho capito
Eh il mio libro di testo sbaglia allora... è il bergamini trifone... moduli di matematica che dice che in questi casi bisogna imporre che le radici siano reali e quindi un discriminante maggiore o uguale a 0... poi ricavare il parametro sostituendo il valore assegnato alla x... e verificare se il valore del parametro soddisfa la condizione del discriminante maggiore o uguale a 0.
Che è cosa superflua a quanto ho capito
il parametro per essere corretto non deve annullare il discriminante!
"superpunk733":
il parametro per essere corretto non deve annullare il discriminante!
No perche'?
Pensa all'equazione:
$ (x-2)^2 + k =0$
Determinare $k$ tale che $x=2$ sia soluzione.
Ovviamente basta prendere $k=0$. Il risultato e' corretto, ma il discriminante e' ovviamente $0$!
sorry intendevo 'annullare' come 'farlo diventare < 0'...
eh infatti la mia domanda era se un parametro trovato mediante la sostituzione di una radice reale all'incognita possa rendere il discriminante negativo...
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