Eq. di secondo grado es. 3
Questa equazione $ x^2+2x-3=0 $ deve diventare un quadrato perfetto. 
Come si fà? Il risultato che mi dà il libro è $ x^2+2x+1-4=0 $ , ma non capisco per quale principio sia possibile ottenere questo risultato. Saluti.
Come si fà? Il risultato che mi dà il libro è $ x^2+2x+1-4=0 $ , ma non capisco per quale principio sia possibile ottenere questo risultato. Saluti.
Risposte
Salve Bad90,
cosa intendi per quadrato perfetto?
Cordiali saluti
cosa intendi per quadrato perfetto?
Cordiali saluti
Si chiama completamento del quadrato: prendi i primi due termini $x^2+2x$ che saranno il primo quadrato e il doppio prodotto, $x^2$ è il quadrato di $x$, il doppio prodotto di $x$ per il termine incognito è $2x$, quindi il termine incognito è $1$, il cui quadrato è $1^2=1$, per cui completi il quadrato in $x^2+2x+1$, per quanto riguarda il termine che rimane devi ripristinare la tua equazione di partenza, quindi $x^2+2x+1-1-3=0$ che diventa $(x^2+2x+1)-4=0$
Adesso ho capito. Grazie mille. Ciao.
Guarda questa:
$ x^2+6x-7=0 $
ovviamente avrò: $ (x+3)^2 $ ma il 7 come faccio a farlo diventare un quadrato? Saluti.
$ x^2+6x-7=0 $
ovviamente avrò: $ (x+3)^2 $ ma il 7 come faccio a farlo diventare un quadrato? Saluti.
Salve Bad90,
io non ho mai fatto esercizi di questo tipo, però da quello che ho capito potresti scrivere $x^2 +6x +9-16$ ovvero $(x^2+6x+9)-16$, spero che sia giusto, aspetterò una conferma da @melia.
Cordiali saluti
io non ho mai fatto esercizi di questo tipo, però da quello che ho capito potresti scrivere $x^2 +6x +9-16$ ovvero $(x^2+6x+9)-16$, spero che sia giusto, aspetterò una conferma da @melia.
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve Bad90,
io non ho mai fatto esercizi di questo tipo, però da quello che ho capito potresti scrivere $x^2 +6x +3-3-4$ ovvero $(x^2+61+3)-7$, spero che sia giusto, aspetterò una conferma da @melia.
Cordiali saluti
Il testo mi ha dato il seguente risultato:
$ (x+3)^2-16=0 $
Ma io non ho capito i passaggi.
Ciao.
Salve Bad90,
l'ho corretta Aspetto delucidazioni da @melia.
Puoi guardare questa pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Completamento_del_quadrato (difatti ricordo solo ora che ho utilizzato questa tecnica nel calcolo di alcuni integrali).
Cordiali saluti
P.S.=In sostanza la tecnica consiste nel prendere il monomio $ax^2$ ed il monomio $bx$ di una generica eq. di secondo grado del tipo $ax^2+bx+c$ ed sostuirli al monomio $k^2$ ed $2kt$ dello sviluppo del quadrato dell somma o differenza di $k$ e $t$, $(k \pm t)^2=(k^2 \pm 2kt + t^2)$, ovvero $k^2=ax^2$ ed $2kt=bx$ così facendo mancherebbe il monomio $t^2$ che si calcola molto facilmente, ma per avere l'eq. di secondo grado iniziale bisogna trovare una costante numerica $p$ tale che $p+t^2=c$, ed una volta trovatala scrivere il tutto in questo modo $(ax^2 + bx +t^2)+p$. Non sò se la trattazione è scritta correttamente, ribadisco che è la prima volta che affronto la cosa con più formalità
l'ho corretta Aspetto delucidazioni da @melia.
Puoi guardare questa pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Completamento_del_quadrato (difatti ricordo solo ora che ho utilizzato questa tecnica nel calcolo di alcuni integrali).
Cordiali saluti
P.S.=In sostanza la tecnica consiste nel prendere il monomio $ax^2$ ed il monomio $bx$ di una generica eq. di secondo grado del tipo $ax^2+bx+c$ ed sostuirli al monomio $k^2$ ed $2kt$ dello sviluppo del quadrato dell somma o differenza di $k$ e $t$, $(k \pm t)^2=(k^2 \pm 2kt + t^2)$, ovvero $k^2=ax^2$ ed $2kt=bx$ così facendo mancherebbe il monomio $t^2$ che si calcola molto facilmente, ma per avere l'eq. di secondo grado iniziale bisogna trovare una costante numerica $p$ tale che $p+t^2=c$, ed una volta trovatala scrivere il tutto in questo modo $(ax^2 + bx +t^2)+p$. Non sò se la trattazione è scritta correttamente, ribadisco che è la prima volta che affronto la cosa con più formalità
Ok garnak, grazie ancora. Vediamo cosa dice melia. Ho visto il link, grazie. Saluti.
Avete operato correttamente, il risultato è giusto, cerco di chiarire i passaggi a Bado.
Si prendono i primi due termini $ x^2+6x$ il primo è il quadrato di $x$, il secondo deve essere il doppio prodotto di $x$ per una costante non nota $c$, $2*x*c=6x$ quindi la costante vale 3, e il suo quadrato 9. Torno al trinomio, metto in evidenza il quadrato $( x^2+6x+9)-9-7=0 $ e come per magia $(x+3)^2-16=0$ ho la soluzione cercata.
Si prendono i primi due termini $ x^2+6x$ il primo è il quadrato di $x$, il secondo deve essere il doppio prodotto di $x$ per una costante non nota $c$, $2*x*c=6x$ quindi la costante vale 3, e il suo quadrato 9. Torno al trinomio, metto in evidenza il quadrato $( x^2+6x+9)-9-7=0 $ e come per magia $(x+3)^2-16=0$ ho la soluzione cercata.
Allora se mi viene detto di far diventare un quadrato perfetto un trinomio tipo questo, devo fare in questo modo? Grazie mille. Saluti.
Il metodo del completamento del quadrato è una strada alternativa alla soluzione di equazioni di secondo grado, con un po' di pratica diventa più semplice e con molti meno calcoli della formula risolutiva standard.
Ok. Grazie mille. Saluti
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