Ennesimo esercizio sulle derivate!

[DagoC]

Si determini l'equazione di una parabola y=ax^2+c che è tangente alla curva y=1/x nel suo p.to di ascissa 1 e si calcolino le coordinate del p.to B che le due curve hanno in comune nel terzo quadrante.

Per trovare l'eq della parabola avrò bisogno di due condizioni..
1.Deve passare per il p.to A(1,1)
2.La derivata della parabola y=ax^2+c (nel suo punto 1) deve essere uguale alla derivata della curva y=1/x (nel suo punto 1)
La parabola però svolgendo questo procedimento non mi viene.. (dovrebbe tornare y=-1/2x^2+3/2)
Cosa ho sbagliato??

[Giusepperoma2]

Allora,

sia f(x) la parabola e g(x) l'iperbole.

f'(x)=2ax
g'(x)=-1/x^2

imponendo

f'(1)=g'(1)

si ha

2a=-1 da cui

a=-1/2

per trovare c si deve tener conto che

f(1)=g(1)

da cui

-1/2+c=1

da cui

c=3/2

tutto chiaro?

fammi sapere, ciao,

Giuseppe

[Giusepperoma2]

poui per trovare l'altro punto di interseziione fra le due curve risolvi il sistema e ottieni

x^3-3x+2=0

ma sapendo che le due curve sono tangenti nel punto di ascissa 1 sai che il polinomio e' divisibile per (x-1)^2.

Fai la divisione e riscrivi l'equazione come

(x-1)^2(x+2)=0

la soluzione che cerchi e' dunque x=-2

sostituisci nella seconda e hai

y=-1/2

il punto e' allora

(-2;-1/2)

ciao,

Giuseppe

[DagoC]

si tutto chiaro ora!
Grazie