Energia immagazzinata in un condensatore carico

[indovina]

Potete farmi una piccola ripetizione delle formule o definizioni sintetiche su questo argomeneto?
[ho preso appunti e sul libro non c'è :(]
grazie

[Cherubino]

[math]U = \frac 1 2 C {\Delta V}^2 = \frac 1 2 Q {\Delta V} = \frac 1 2 \frac {Q^2}{C}[/math]

dove
C è la capacità del condensatore
Q è la carica
V è il potenziale

In generale la densità di energia (

[math] u = \frac {dU}{dV}[/math]

, V qui è il volume) in una regione dello spazio in cui è presente un campo elettrico

[math]\vec E[/math]

è:

[math]u = \frac 1 2 \epsilon_0 \vec E \cdot \vec E[/math]

Ricordando che all'interno di un condensatore piano

[math] \vec E = \frac {\sigma}{\epsilon_0 }\vec n[/math]

, dove sigma è la densità di carica superficiale, e il versore n è la direzione ortogonale alla faccia,
ricordando che

[math] C = \frac Q {\Delta V}[/math]

, la definizione di potenziale elettrico, e integrando sul (in questo caso, moltiplicando per il) volume, ricavi le relazioni scritte in cima al post.