Ellisse traslata

[frank19951]

Buon pomeriggio, domani ho il compito di matematica ed ho avuto la traccia di analitica ( anche se priva di dati ).. E' la seguente: date due ellissi ( in funzione di k ) trovare per quali valori di k hanno una tangente comune passante per l'origine e poi trovare gli altri punti in comune.
Vorrei sapere più o meno il procedimento.
Ho pensato di mettere a sistema una delle due ellissi con la retta generica passante per l'origine ( y=mx) e porre il delta uguale a 0.. In questo modo dovrei ottenere i valori di k

NB le ellissi sono riferite a rette parallele agli assi

Esempio.. le due equazioni sono x² + 5y² - kx + 2y + 2=0 ed un'altra ( che non riesco ad inventare xD )

Grazie per il vostro prezioso aiuto.

[Seneca1]

Sei sulla giusta strada. Mettendo a sistema l'eq. della retta per l'origine $r : y = mx$ con l'ellisse $Gamma_1$ hai che $Delta_1 = 0$ è un'equazione in $m$ e in $k$.
Allora ripeti lo stesso procedimento con la seconda ellisse, cioè $Gamma_2$; $Delta_2 = 0$ è un'equazione anch'essa in $m$ e in $k$.
Risolvendo il sistema ${ ( Delta_1 = 0),(Delta_2 = 0):}$
trovi la soluzione.

[frank19951]

Grazie mille.. Mi sei stato d'aiuto