Ellisse problema
Anche questo problema non mi è stato spiegato, ed ancora una volta credo di avere intuito il procedimento, ma non so metterlo in pratica, ammesso e non concesso che questo sia corretto...
Il problema...
Nell'equazione $x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1$ si trovi il valore di $a^2$ in modo che l'ellisse passi per P($-5/8$;$(3/8)sqrt15$).
Determinare l'area del rettangolo inscritto nell' elisse, con un lato appartenente alla retta di equazione y=1.
La mia ipotetica risoluzione:
Sostituisco all'ellisse i valori x e y del punto P.
Misuro i due assi dell'ellisse.
Faccio incrociare y=1 e y=-1 per trovare i quattro vertici del rettangolo.
Distanze tra i punti per avere i lati.
Base x Altezza per trovare l'area .
Ammesso che sia giusto il rpocedimento, non riesco a metterlo in pratica, ho tentato più e più volte a sostituire i valori del punto all'ellisse, ma non mi risulta il valore di $a^2$ . . . Come avrete capito non sono uno di quelli che vuole che gli si facciano i compiti, ma vorrei capirlo... ciononostante, se magari mi deste i primi 2 passaggi della sostituzione, potrei proseguire poi autonomamente..
Vi ringrazio già da ora, buona serata !!!
Il problema...
Nell'equazione $x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1$ si trovi il valore di $a^2$ in modo che l'ellisse passi per P($-5/8$;$(3/8)sqrt15$).
Determinare l'area del rettangolo inscritto nell' elisse, con un lato appartenente alla retta di equazione y=1.
La mia ipotetica risoluzione:
Sostituisco all'ellisse i valori x e y del punto P.
Misuro i due assi dell'ellisse.
Faccio incrociare y=1 e y=-1 per trovare i quattro vertici del rettangolo.
Distanze tra i punti per avere i lati.
Base x Altezza per trovare l'area .
Ammesso che sia giusto il rpocedimento, non riesco a metterlo in pratica, ho tentato più e più volte a sostituire i valori del punto all'ellisse, ma non mi risulta il valore di $a^2$ . . . Come avrete capito non sono uno di quelli che vuole che gli si facciano i compiti, ma vorrei capirlo... ciononostante, se magari mi deste i primi 2 passaggi della sostituzione, potrei proseguire poi autonomamente..
Vi ringrazio già da ora, buona serata !!!
Risposte
Sostituendo si ottiene $25/(64a^2)+135/(64(a^2-4))=1$, viene una biquadratica, ma poco male tanto a te serve $a^2$ e non $a$, se ti trovi in difficoltà puoi indicare come incognita $a^2=t$ e risolvere l'esercizio in $t$ . In ogni caso ottieni 2 soluzioni per $a^2$ di cui una sola accettabile.
Graze mille, ma ho risolto: ero solo uno stupido errore di segno, grazie mille per il supporto, che onestamente da parte vostra non manca mai, grazie !
Mi rimane un ultimo dubbio...
Avendo adesso l'ellisse, come faccio a trovare l'area del rettangolo? ho Provato a farla incorociare con$ y=1 $per trovare i $2$ punti d'intersezione, ma ne trovo solo uno... potreste aiutarmi?
Ho anche calcolato i 3 simmetrici (rispetto ad O, rispetto a y e rispetto ad x, ma le distanze non corrispondono
)
Mi rimane un ultimo dubbio...
Avendo adesso l'ellisse, come faccio a trovare l'area del rettangolo? ho Provato a farla incorociare con$ y=1 $per trovare i $2$ punti d'intersezione, ma ne trovo solo uno... potreste aiutarmi?
Ho anche calcolato i 3 simmetrici (rispetto ad O, rispetto a y e rispetto ad x, ma le distanze non corrispondono
)
Guarda, non so quanto valga a come valore, ma l'equazione risolutiva mi risulta essere:
$x^2=(a^2(a^2-4)-a^2)/(a^2-4)$
L'ellisse è centrato nell'origine, così come il tuo rettangolo.
Se un lato avrà il lato appartenente a $y=1$, l'altro avrà il lato appartenente a $y=-1$. Trovi i quattro punti ed è fatta.
$x^2=(a^2(a^2-4)-a^2)/(a^2-4)$
L'ellisse è centrato nell'origine, così come il tuo rettangolo.
Se un lato avrà il lato appartenente a $y=1$, l'altro avrà il lato appartenente a $y=-1$. Trovi i quattro punti ed è fatta.
"Auron":
Se un lato avrà il lato appartenente a $y=1$, l'altro avrà il lato appartenente a $y=-1$. Trovi i quattro punti ed è fatta.
il problema è che mettendo a sistema cpn y=1 trovi solo un valore di x , quindi un solo punto... Se leggi il post alla fonte, la prima mia richiesta, spiego il mio presunto svlgimentoo, e da qelli puoi trarre che anche io ero convinto di ciò.... ma poi svolgendo ho visto che non viene....
comunque $a^2=25/4$
Veramente a me vengono due risultati, sostituendo $a^2$ nell'equazione risolutiva che ho postato:
$x=(5*sqrt5)/6$ e $x=-(5*sqrt5)/6$
$x=(5*sqrt5)/6$ e $x=-(5*sqrt5)/6$
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