Ellisse e iperbole

[Luca114]

1) per quali valori di k l'iperbole ha i fuochi sull'asse x

$(k+1)x^2+y^2=2k$
La forma canonica é: $x^2/((2k)/(k+1))+y^2/(2k)=1$
Affinché sia un iperbole, a dev'essere maggiore di zero e b minore, giusto? Come si procede? A destra c'è già l'uno...


2) determina il valore di k affinché l'equazione rappresenti un'ellisse con i fuochi sull'asse y

$(3k-1)x^2+(k+5)y^2=3k^2+14k-5$
Forma canonica: $x^2/((3k^2+14k-5)/(3k-1))+y^2/((3k^2+14k-5)/(k+5))=1$ con $k$ diverso da $1/3$ e $-5$.

Stesso ragionamento di prima, imposto i denominatori maggiori di zero e mi viene per entrambi $k> -5$, poi imposto $a^2>b^2$ e viene $k<3$. A sistema non viene $k>3$!

[Luca114]

Ma anche questo banale banale non mi viene

Per quali valori di k rappresenta un iperbole

$x^2/(4k^2-1)-y^2/(k-3)=1$

[@melia]

1) La forma canonica dell'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse x è $x^2/a^2+y^2/b^2= 1$, quindi $\{((2k)/(k+1)>0),(2k<0):}$ da cui $k< -1$

2) La forma canonica dell'equazione dell'ellisse è $x^2/a^2 + y^2/b^2= +1$, se nel caso specifico assume la forma $x^2/((3k^2+14k-5)/(3k-1))+y^2/((3k^2+14k-5)/(k+5))=1$, allora i coefficienti devono essere positivi e volendo i fuochi sull'asse y deve valere anche $b^2>a^2$, riassumendo
$\{((3k^2+14k-5)/(3k-1)>0),((3k^2+14k-5)/(k+5)>0), ((3k^2+14k-5)/(k+5)>(3k^2+14k-5)/(3k-1)):}$