Ellisse (39652)

[brothh]

ciao sto provando a fare un sistema con equa dell'ellisse uguale a 4x2 +27y2=27 e con equaz della retta 2x + 3y-6=0
ho provato e mi esce ma con un procidimento che nn penso sia corretto. mi potete dire come si fa?grazie

[romano90]

[math]\begin{cases} 4x^2+27y^2=27 \\ 2x+3y-6=0 \end{cases}[/math]

Ricavi la x (o la y come preferisci...)

[math]x= -\frac{3}{2}y+3[/math]

Sostituisci nell'altra equazione...

[math]4(-\frac{3}{2}y+3)^2+27y^2=27[/math]

Ora svolgi i calcoli e trovati la y che sostituirai nell'equazione in cui abbiamo ricavato x.

(se non ho sbagliato i conti, la retta è tangente all'ellisse, quindi avrai soltanto una y, che insieme alla x determinerà il punto di tangenza.)

[brothh]

niente sto provando ma niente...

[romano90]

Posta i calcoli che ti aiuto...

[brothh]

allora innanzitutto ho lasciato la x= -3y+6/2, ho sostituito e mi viene 9y^2-36y+36+27y^2-27=0

Aggiunto 4 minuti più tardi:

dopo?

[romano90]

Fai i conti e risolvi l'equazione lol

[brothh]

l'ho risolta tutta ma non mi da il risultato giusto

Aggiunto 1 minuti più tardi:

:-(

Aggiunto 33 secondi più tardi:

perfavore puoi provare a risolverla tu?

[romano90]

Scusa ma mi posti tutti i tuoi calcoli su questa equazione, per vedere come la risolvi?

[brothh]

ok..4(-3y+6/2)^2 +27y^2-27=0
4(9y^2-36y+36/4) +27y^2 -27=0
9y^2-36y+36+27y^2-27=0
36y^2-36y+9=0
4y^2-4y+1=0

[romano90]

Ecco, ora cosa fai?

Risoluzione equazione di secondo grado con la formula:

[math]y= \frac{4 \pm \sqrt{16-16}}{8} = \frac{1}{2}[/math]

Altra risoluzione (più veloce ed elegante direi :D)

[math]4y^2-4y+1=0 \to (2y-1)^2=0[/math]

Una parentesi al quadrato è uguale a 0 solo quando la parentesi stessa è 0, quindi:

[math]2y-1=0 \to y= \frac{1}{2}[/math]

Ecco, ora trovati la x e hai il punto di interesezione (tangenza, perché è uno solo, o meglio 2 coincidenti)

[brothh]

ah nn sapevo che anche in quel caso si poteva porre uguale a 0...
GRAZIE PER LA DISPONIBILITA' :-)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

cmq la x è 9/4

[romano90]

Ma anche se non lo sapevi, puoi sempre fare la risoluzione classica con la formula... dopotutto devi risolvere l'equazione per trovare y...


Si la x che hai trovato è corretta.

Comunque, chiudo visto che abbiamo risolto.