Ellisse

[solid1]

problemi riguardo l'ellisse


1)scrivi l'equazione dell'ellisse aventi i fuochi di cordinate (-1,0) e (1,0), sapendo che la somma di uno qualunque dei suoi dai fuochi vale 3. risultato 20x^2+36y^2=45

2)Determina l'equazione dell'ellisse ch passa pe i punti A(1,5rad3/2) e B(- 3/2,5rad7/4)

3)determina l'equazione dell'ellisse avente due vertici nei punti(-3,0) e P(3,0) risultato, è indeterminabile, mi potreste spiegare perchè non si può determinare?





se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[Pachito1]

3. Dati i due vertici (-3,0) e (3,0) l'unica cosa che possiamo dedurre è che il semiasse sulle x è lungo 3. Una eventuale ellisse sarà della forma:

x^2/9+y^2/b^2=1

Qualunque valore di b mi determina un'ellisse compatibile con i dati forniti, dunque l'ellisse è indeterminata.

[MaMo2]

1) L'equazione generale dell'ellisse è:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
La somma delle distanze di un punto dell'ellisse dai fuochi corrisponde alla lunghezza dell'asse maggiore si ha:
2a = 3 ===> a = 3/2 ===> a^2 = 9/4
Le coordinate dei fuochi sono:
F ((a^2 - b^2) ; 0)
Possiamo perciò scrivere l'uguaglianza:
a^2 - b^2 = 1 ===> 9/4 - b^2 = 1 ===> b^2 = 5/4
L'equazione dell'elisse è perciò:
4x^2/9 + 4y^2/5 = 1
Facendo l'm.c.d. essa diventa:
20x^2 + 36y^2 = 45.

2) Imponendo il passaggio dell'ellisse per i due punti si ottengono le seguenti equazioni:
1/a^2 + 75/4b^2 = 1
9/(4a^2) + 175/(16b^2) = 1
Risolvendo il sistema si trova a^2 = 4 e b^2 = 25.
L'equazione dell'ellisse è perciò:
x^2/4 + y^2/25 = 1.




Modificato da - MaMo il 25/03/2004 19:40:41

[solid1]

grazie per gli esercizi, ho capito come vanno risolti

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo